Einleitung. 



Den UntersucliungeTi über singulare Punkte einer Differentialgleichung 

 erster Ordnung ist vorzugsweise die Differentialgleichung 



Xdx + Ydy = 



zugrunde gelegt worden, in welcher X, Y eindeutige Funktionen von x, y 

 bezeichnen, die an jeder endlichen Stelle x^, ijg nach ganzen Potenzen von 

 X — Xo, y — ijo entwickelbar sind. Die singulären Punkte der Gleichung sind 

 dann definiert durch die Werte von x, die gleichzeitig die Gleichungen 

 X = 0, F = befriedigen. Beginnen die Reihenentwicklungen für X, Y 

 an der singulären Stelle mit Gliedern erster Ordnung, so unterscheidet man im 

 allgemeinen drei Haupttypen von singulären Punkten (noeud, col, foyer).^) 

 Poincare gibt in einer Reihe von Untersuchungen „sur les courbes 

 definies par des equations diffdrentielles"^) eine Anzahl sehr wichtiger Sätze 

 an, die teils über das Verhalten einer Integralkurve im allgemeinen, teils 

 in der Umgebung eines singulären Punktes Aufschlufs geben. Dabei sind 

 X, Y als Potenzreihen nach ganzen Potenzen vorausgesetzt, welche die 

 linearen Glieder enthalten. Hervorzuheben sind hier ferner mehrere in un- 

 mittelbarem Anschlufs an Poincare entstandene Aufsätze von Büchel: 

 „Zur Topologie der durch eine gewöhnliche Differentialgleichung erster 

 Ordnung und ersten Grades definierten Kurvenschar";^) „über die durch 

 gewöhnliche Differentialgleichungen definierten Kurven";*) „die physikalischen 



Bedeutungen der durch die Diff.-Gl. ^ = ^ , , definierten Kurvenschar".*) 



^ dx X{x,y} ' 



1) Vgl. etwa Serret, Diif.- und lut.-Rechnung, 1. Aufl. (deutsch von Harnack), S. 68ff. 



2) Journal de Math. 1881; 1882; 1885. 



3) Diss. Jena 190.3; publ. in den Mitt. der Hamb. Math. Ges. 4 (1904), S. 133—168. 

 ^) Programm der ßealschule in Eppendorf- Hamburg 1906. 



5; Mitt. der Hamb. Math. Gesellachaft 4 (1908), S. 349 — 355. 



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