[7] Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 283 



gaiigsfall, bei welchem zwei von den drei Geraden, die partikuläre Integrale 

 sind, zusammenfallen; Kap. IV den weiteren, bei welchem eine der drei 

 Geraden mit einer der Diskriminantenkurve angehörenden Geraden zu- 

 sammenfällt. 



In sämtlichen Fällen wird die Differentialgleichung zweiten Grades 

 durch eine mehrdeutige Transformation auf eine möglichst einfache Form 

 zurückgeführt, die leicht zu diskutieren ist. Die Hauptaufgabe besteht dann 

 im Studium der angewendeten Transformation, aus welcher sich schliefslich 

 die Eigenschaften der Integralkurven der Differentialgleichung vom zweiten 

 Grade ergeben. 



Wir werdeu dabei den Picard sehen Satz im allgemeinen immer 

 bestätigt finden; eine Ausnahme tritt nur in einem einzigen Falle ein, der 

 in § 15 zu besprechen sein wird. 



Die Anregung zu dieser Arbeit erhielt der Verfasser durch Herrn 

 Geheimrat von Dyck, der in einer im S.-S. 1909 gehaltenen Vorlesung 

 über „ausgewählte Kapitel aus der Theorie der Differentialgleichungen" die 

 Differentialgleichung (1) einer kurzen Besprechung unterzog und hierbei vor 

 allem die in Kap. I des folgenden ausgeführte zwei -zwei -deutige Trans- 

 formation charakterisierte. Es sei dem Verfasser gestattet, Herrn Geheimrat 

 von Dyck für die Stellung des Themas und mannigfache Förderung bei 

 der Bearbeitung auch an dieser Stelle seinen wärmsten Dank abzustatten. 



§ 1- 



Disposition, 



Wir setzen für die folgenden Untersuchungen voraus, dafs die linearen 



^,pi, 



Glieder in den Koeffizienten der Differentialgleichung 



(1) {a^x + h^ij + . . ) 7j"^ + 2 {a^x + h^y + . . .) y- + {chx + hy + . . .) = 0, 



wo w' = -^, nicht fehlen und dafs die a, h alle reell sind; wir betrachten 

 dx 



