[9] Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 285 



Da es bei unseren Untersuchungen nur auf die gestaltlichen Ver- 

 hältnisse der Integralkiirven ankommt, so können wir die Diskussion noch 

 dadurch vereinfachen, dafs wir die Geraden (2) und (5) in möglichst ein- 

 fache Lage zum Koordinatensystem gebracht denken und zwar möge eine 

 der drei Gleraden (2) mit der x- Achse zusammenfallen, die beiden übrigen 

 sowie die beiden Gleraden (5) symmetrisch zur a;- Achse liegen, d. h. wir 

 nehmen an, dafs zwischen den a, b die Bedingungen bestehen: 



a^ = 



«0 + 2 &| = 



2 «1 &j — «0 ^2 = 0. 



Diese Bedingungen können auf zweierlei Weise erfüllt werden, nämlich: 



I. a, = 0; «0 = 0; ^'i = 0. 



n. 0, = 0; «0 + 2&1 = 0; «1 + &o == 0. 



Im Sinne der analysis situs (und nur in diesem Sinne) ist die Be- 

 handlung dieser beiden Fälle von genügender Allgemeinheit. Wir unter- 

 suchen also die beiden Gleichungen: 



(6) Fall I: ijij"i + 2aiXij' + h,y = 0. 



(7) Fall II: {— ^h^x + y) y'^- + 2 {—b,x +!),>/) y' + !),>/ = 0. 



Dabei ist noch einer der Koeffizienten, bo, gleich 1 gesetzt. Die in dem 

 Integral enthaltenen drei Geraden sind dann: 



Fall I. G, = 2/ — [/ — (2ai -f- &,) x = 



[a-, = ij + t/ — (2 a, +h.^x = 0. 

 (G, =l/ = 

 Fall IL [G, = if — \J%x = 



G^=y + \/hx = 0. 



Als Diskriminantenkurve ergeben sich die Geradenpaare: 



Fall I: a{^x-i — l,y'^ = 0. 



Fall II: &.'' 2;2 + (0,2 — 6o) yt = 0. 



Neben diesen allgemeinen Fällen ergibt sich als Übergangsfall zu- 

 nächst der, bei welchem zwei der Geraden (2) zusammenfallen, wo also 

 neben (2) auch noch 



3 &o f- + 2 («0 -f 2 6i) t + (2 a, + fc,) = 



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