Kapitel I. 

 Die Differeiitialgleiclmug" yif^ + la^xy* + hzy = 0. 



§ 2. 



Übersicht über die möglichen Fälle. 



Da in einer homogenen Differentialgleichung ?/' eine Funktion von 

 — allein ist, liegt es nahe, den Verlauf dieser Funktion graphisch darzustellen, 

 indem man 



als rechtwinklige Koordinaten deutet; aus den Eigenschaften der Kurve 

 dritter Ordnung 



(10) *, z^'^t+2a^z-\-^t = 



ergibt sich dann eine übersichtliche Einteilung der durch (6) definierten 

 Typen von Integralkurvensystemen. 



Die Kurve (10) hat die Geraden t = und ä' = + 1/— &., zu Asym- 

 ptoten. Für &2 < sind die beiden letzteren reell, gleichzeitig gehören zu 

 jedem t reelle Werte von z, 



— «, ± i/a,2 — öj"«^ 



' = T ' 



die x 2/ -Ebene ist also ganz von Kurven überdeckt. Für b^ > sind die 



zur t- Achse parallelen Asymptoten imaginär; ^ wird imaginär, wenn<2>-J--^ 



die a;?/- Ebene ist nur teilweise von Kurven überdeckt. 



Für y = — ergaben sich aus (6) die im Integral enthaltenen Greraden 



Gl, Go, G3 (§ 1). Gi, Gi sind also reell oder imaginär, je nachdem die Grerade 



= t 



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