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Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralknrven usw. • 



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1. Der Nullpunkt der g?;- Ebene entspricht dem Nullpunkt der xy- 

 Ebene und umgekehrt; ebenso geht ein unendlich ferner Punkt der einen 

 Ebene in einen unendlich fernen Punkt der anderen Ebene über. 



2. Die Abbildung ist zwei-zwei-deutig. Einem beliebigen Punkt 

 der 5 7; -Ebene entspricht nach (IIa) ein zur a;- Achse symmetrisch liegendes 

 Panktepaar der a-y-Ebene; umgekehrt wird nach (IIb) dasselbe Punkte- 

 paar noch in einen zweiten Punkt der g;;- Ebene transformiert. Es ist also 

 immer einem Panktepaar der einen Ebene ein Punktepaar der andercTi Ebene 

 so zugeordnet, dals jedem der beiden Punkte der einen Ebene die beiden 

 Punkte der anderen Ebene entsprechen. Diese zwei -zwei -deutige Beziehung 

 zwischen beiden Ebenen kann dadurch zu einer ein- ein -deutigen ge- 

 macht werden, dafs wir beide Ebenen je als von zwei Blättern überdeckt 

 annehmen. 



Wir setzen zu diesem Zwecke fest, dafs dem positiven Wert der 

 Quadratwurzel in (IIa) das obere (erste), dem negativen das untere (zweite) 

 Blatt der §?/- Ebene entsprechen möge. Ebenso bezeichne das positive Vor- 

 zeichen der Quadratwurzel in (IIb) das obere (erste), das negative das 

 untere (zweite) Blatt der ic?/- Ebene. Wir unterscheiden also: 



gry-Ebene: 



Oberes Blatt: + 



Unteres Blatt: 



62(201-1-62) 



^{h,g + 2ayri) 



y,{2a^-\-h,^ 



g.(6.,g + 2aij/) 



xi/-Ebene: 

 Oberes Blatt: + \\/ä{h^^^^y^\ 



Unteres Blatt: — | \/ a{^ x^ — h^jß \ 



Fig. 5. 



Fig. 6. 



