[17] Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 293 



g>/-Ebene: xy-Ehene: 



Öo |-f 2 fli 7j = 0) 





und y = (doppelt zählend) 







„ {2a,+h.{)x'^ + y^ = ((?.,, G^s) 



(«1 + ^2)5 + «i '/ = (doppelt 



zählend) 



„ a^'^x^ — hiiß = (Diskr.-Kurve) 



g — Tj ^ (doppelt zählend) 



„ X ^ (doppelt zählend). 



4. Liegt in der 1?;- Ebene ein „Hyperbeltypus" vor, so gehen in der 

 ««/-Ebene anfser den Bildern der g- und ?;- Achse Iceine Kurven durch den 

 Nullpunkt. Ist dagegen das Kurvensystem der g?;-Ebene ein „Parabeltypus", 

 berühren also die Integralkurven eine der Koordinatenachsen im Nullpunkt, 

 so haben die Kurven der xy -Ebene die dieser Achse entsprechenden Geraden 

 zu Tangenten im Nullpunkt. 



Führt man nämlich in (IIa) Polarkoordinaten 



§ ^ Q cos cp X = P cos <P 



t] = Q sin cp 1/ = P s'm ^ 



ein, so wird 



P cos ip = ~ — • Q (sin cp — cos cß) 



2 rt] -|- Öl 



p sin <P = p 1 / — r-;- -^— COS w (&., cos o) 4- 2 a, sin w). 



^ '' &.2(2ai + P2) 



Hieraus : 



P^. ^g2. F{cp). 



F {cf) ist weder für 9? = noch für ?) = ? Null, also wird für p = 

 auch P = 0. Andererseits ist 



2 a, + &2 l/cos cp (bi cos (jD + 2 «i sin cp) 



also ergibt 9; ^ 



° V &2 sin 5p • — ■ cos cp 



tg <P = + i/ _ 2 «1 + Jo (Gerade G,, G^) 



und oc = f 



tg cp = ((?j =: a;- Achse). 



5. Haben die Integralkurven der xy-Ehene unendlich ferne Punkte, 

 so ist ähnlich zu zeigen, dafs dies die unendlich fernen Punkte der Geraden 



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