294 Jakob Weigel, [18] 



(?,, Gi, G3 sind. Das Verhalten der Kurven in diesen Punkten wird im 

 allgemeinen dasselbe sein, wie das der entsprechenden Kurven in den ent- 

 sprechenden unendlich fernen Punkten der g^- Ebene. Ausnahmen sind nur 

 möglich im unendlich fernen Punkt der cc- Achse, die als Paar zusammen- 

 fallender Geraden gilt. 



Um das Verhalten der Integralkurven in diesem letzteren Punkt 

 klarzulegen, führen wir in (6) statt x und y bezw. - und ^ ein und setzen 

 a; = 1, f?a; = 0; dann gibt die Ditferentialgleichung 



ygi dy-- — 'iz {f- + «,) dy dz + (^3 + (2 a, + 63) y) dz'- = 



oder 



dy^ ^ y- + ai +\/a,'^—hl/ - 

 dz yz 



das Verhalten der Kurven im 00 fernen Punkte der x- Achse an. Entwickelt 

 man. da es uns nur auf das Verhalten der Kurven im Punkt ^ = 0, 5; = 

 ankommt, die Quadratwurzel in eine Potenzreihe nach y und läfst die 

 Glieder von der vierten Potenz ab unberücksichtigt, so werden die Kurven 

 bei ?/ = 0, 5' — näherungsweise dargestellt durch 



wobei a ^ a^ . Das Integral dieser Differentialgleichung ist 



•die Integralkurven gehen durch den Punkt ^ = 0, ^ == 0, wenn 



1 + TT^ > und «, + a = 0. 

 2« 



Je nachdem dann 1 + ^- > 1 bezw. < 1 , ist ?/ = bezw. ^ = 

 gemeinsame Tangente im Punkt y ^= 0, z ^ 0. 



Die X-Achse ist demnach Asymptote, wenn &2 < und a^ < 0, oder 

 wenn &2 > und aj > 0, also in den Fällen AI) und B 2) des folgenden 

 Paragraphen. Soweit die Kurven in den übrigen Fällen durch den 00 fernen 

 Punkt der x- Achse gehen, ist die 00 ferne Gerade daselbst Tangente. 



