[19] über die gestaltlichen "Verhältnisse der Integralkurven usw. 295 



§ 4. 

 Diskussion der einzelnen Fälle, 



A) &2 < — imaginäre Diskriminantenkurve. 



Für b,<0 ist der Ausdruck a^x^ — h^y^ unter dem Wurzelzeichen 

 in (IIb) stets positiv; es wird daher die ganze Ebene der cc, y reell auf 

 die Ebene der s> n abgebildet. Dagegen wird nur ein Teil der g?;- Ebene, 

 begrenzt von der /; -Achse und der Geraden 



S = &2 g + 2 a, ?; = 0, 



reell auf die a;?/-Ebene abgebildet, der Winkelraum nämlich, der die Gerade. 

 7] ^ s (das Bild der «/-Achse) enthält,') wie aus (IIa) unmittelbar ersichtlich 

 ist. Der übrige Winkelraum der g?;- Ebene, dem keine reellen Bildpunkte 

 entsprechen, ist in den folgenden Figuren schraffiert. 



Nach (IIa) ist ferner g^O, je nachdem |/^2^2 _ ?,.^ y-i positiv oder 

 negativ genommen wird; infolgedessen wird die Halbebene der positiven 

 § (soweit diese reell abgebildet wird) auf das obere, die der negativen | 

 auf das untere Blatt der x^- Ebene abgebildet. 



Die beiden über einer Ebene ausgebreiteten Blätter gehen da inein- 

 ander über, wo der entsprechende Wurzelausdruck in (11) sein Vorzeichen 

 ändert; also hängen die beiden Blätter der g//- Ebene längs der ??- Achse 

 und der Geraden 5', die der ««/-Ebene im Nullpunkt (dem einzigen reellen 

 Punkt der Diskriminantenkurve) zusammen. Aufserdem gehen beide Blätter 

 jeder Ebene noch längs der oo fernen Geraden ineinander über, so dafs 

 z. B. das obere Blatt des ersten Quadranten mit dem unteren des dritten 

 Quadranten zusammenhängt. 



1. «1 < — Gl, G^2, G-j reell. 



Da üi und a^ + b.^ hier gleiches Vorzeichen haben, ist durch (13) 

 in der gr/- Ebene ein Hyperbeltypus definiert; es gehen also aufser der 

 g- und ry- Achse keine Kurven durch den Nullpunkt (Fig. 7). Infolgedessen 



Die Gerade ?y = g ist von Fig. 9 ab in den Zeichnungen weggelassen. 



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