Kapitel IL 



Die Differential gleichiiüg 

 i-2byx + y) if' + 3 (-62 a? + hyij) if + 62 ?/ = 0. 



§ 5. 

 Übersicht über die möglichen Fälle. 



Wie in § 2 erhalten wir auch hier eine Übersicht über die in der 

 vorgelegten Diöerentialg-leichung enthaltenen Typen von Kurvensystemen 

 durch Diskussion der Kurve dritter Ordnung 



(19) (—20, + f) z'- + 2 (—&. + &, ^) ^ + 60 f = 0. 



Diese hat die Geraden 



t = 2&1 und g = —bi ± ^6, 2 — h, 

 ZU Asymptoten ; die beiden letzteren sind reell, wenn die Diskriminantenkurve 



(20) - = + , 



imaginär ist. 



Die Greraden G^, G3 (siehe § 1) sind reell oder imaginär, je nach- 

 dem die Gerade ^ = ^ die Kurve (19) aufser im Nullpunkt noch schneidet 

 oder nicht. Da (19) im Nullpunkt stets die Gerade 



2s— t = Ö 



zur Tangente hat, sind Fälle mit drei zusammenfallenden Geraden hier aus- 

 geschlossen. (?,, G3 sind immer reell, wenn die Geraden (20) reell sind; 

 dann ist nämlich 5/ — &, < 0, d. h. b.j mufs sicher positiv sein. 



