[43] über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 319 



§ 7. 



Die ein- zwei -deiitige Abbildung (21). 



Bei der durch die Formeln (21) vermittelten Abbildung bleibt die 

 Ordinate eines Punktes erbalten; Parallele zur g- Achse gehen also in 

 Parallele zur x-Achse über und umgekehrt. Aufserdem ist die Halbebene 

 der positiven (bezw. negativen) ;; der Halbebene der positiven (bezw. negativen) 

 y zugeordnet und umgekehrt. 



Die Abbildung ist ein-zwei- deutig. Einem Punkt der g?;- Ebene 

 entspricht ein Punkt der xy -Ebene, umgekehrt entsprechen einem Punkt 

 der xy- Ebene zwei Punkte der g??- Ebene. Wir werden auch hier die Be- 

 ziehung beider Ebenen zueinander zu einer ein-ein-deutigen machen, 

 indem wir die g?/- Ebene von einem, die a;?/- Ebene von zwei Blättern 

 überdeckt annehmen, deren oberes dem positiven, deren unteres dem negativen 

 Vorzeichen der Quadratwurzel in (21b) entsprechen möge. 



Da die Ausdrücke rechts in den Formeln (21) homogen und von 

 gleichem Grade in den Variabein sind, gehen Gerade durch den Nullpunkt 

 der einen Ebene in Gerade durch den Nullpunkt der andern Ebene über, 

 und zwar entspricht einer solchen Geraden der g^- Ebene eine Gerade 

 der a;i/-Ebene; umgekehrt einer Geraden der xy-F^hene zwei Gerade der 

 g?7- Ebene. Wichtigere entsprechende Gerade sind: 



r, 



G, =1, = 0. 



X- 



A' = g-(&, +l/&,)7; = 0) 



K^ = ^ — ]/ —Q>{'^h) n = D, = \x — \/ —{h,-i — h:) y = 0. 



E2 = g + l/— (&.2— &,)»7 = D, = h'o + \/—(ht^ — h,)tj = 



(Diskriminantenkurve). 



Ein 00 ferner Punkt der einen Ebene geht in einen cc fernen Punkt 



der anderen Ebene über, aufserdem wird jeder Punkt der ?;- Achse, der 



eine endliche Entfernung vom Nullpunkt bat, nach (21a) in den 00 fernen 



Punkt der 2; -Achse transformiert. 



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