Kapitel III. 

 Die Differentialgleiclmng xy'^ + 2a{3c + i/)y' — 2ay = 0. 



§ 9. 



Transformation von (8) in eine Differentialgleichung ersten Grades 



und Diskussion dieser letzteren, 



Nach § 1 enthält das System der Integralkurven der hier vorliegenden 

 Diiferentialgleichung eine Doppelgerade y ^ und eine einfach zählende 

 a; ^ 0. Zur Diskussion der Integralkurven werden wir auch in diesem 

 Fall die gegebene Differentialgleichung in eine solche ersten Grades trans- 

 formieren, und zwar wird es zweckmäfsig sein, eine Differentialgleichung 

 ersten Grades herzustellen, die ebenfalls eine Doppelgerade und eine ein- 

 fache Gerade enthält. Legen wir etwa die Doppelgerade der gesuchten 

 Differentialgleichung in die g- Achse, die einfach zählende in die ??- Achse, 

 so wird die verlangte Transformation geleistet durch die Formeln: 



1 g(g— 2«»?) 

 I" — "n 



(26 a) 



I 1 + 2« 2arj 



^rj = ax + {l -\-a)ij ^\/a'^{x + ijy + 2axy 

 Dadurch geht (8) über in die Differentialgleichung: 

 (27) ^2ari^-§Ti)d^ + {^-^ + §7i)dTj = 0, 



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