326 Jakob Weigel, [50] 



deren allgemeines Integral lautet: 



(28) C ' 7j ' 1,'^" = en 



oder in Polarkoordinaten q, (f> geschrieben: 



gCOtg^ 



(28') 0' pi + 2'' = — 



siny • (cos 95)^"' 

 Es werden hiernach drei Fälle zu unterscheiden sein, je nachdem 



1. a>0, also l+2a>0; 



1 

 2' 



2. >«>—-, „ l+2a>0; 



3. «<— 2' " 14-2o<0. 



Für a = und a= — - zerfällt . (8) rational in Differentialg-leichungen 

 ersten Grades, deren Behandlung hier übergangen werden kann. 



Da die im Integralsystem von (27) enthaltenen Geraden (die g- und 

 7; -Achse) immer reell sind, so sind auch hier Kurven mit unbestimmter 

 Tangente im Xullpunkt ausgeschlossen, die Integralkurven werden vielmehr, 

 soweit sie in den Xullpunkt gehen, eine dieser Geraden oder beide zu 

 Tangenten haben. 



Es soll nun gezeigt werden, dafs wie auch a gewählt wird, immer 

 Kurven existieren, die in den Nullpunkt gehen. 



1. a > 0. 

 Die Exponenten 1 + 2o und 2a in (28') sind beide positiv, daher wird: 



lim 6*=°*^^ , lim 



, a -■ ? — TV- = CO- also p = 00; 



<p = +0 sincf • (cos 9;)-" y = +0 "^ 



lim e'^otg./ 



<f = — singo • (cosy)-" 



lim gcotgy 



:t , . 



f — ö - " singe • (cos 50)-" 



0; 



^1- , = -0 P = 0' 





lim 



00; 



also <^ =^ + P = ^- 



