[53] über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 329 



§ 10. 

 Die ein -zwei -deutige Abbildung (26). 



Die Abbildung (26) ist ein -zwei -deutig und von der in § 7 be- 

 handelten nicht wesentlich verschieden. Im vorliegenden Fall werden Parallele 

 zur Geraden g + rj = in Parallele zur x- Achse übergeführt, die endlich 

 vom Nullpunkt entfernten Punkte der g- Achse gehen in den oo fernen Punkt 

 der a;- Achse über, während einem Punkt der g- Achse, der dem Nullpunkt 

 unendlich nahe rückt, jeder beliebige Punkt der a;- Achse entsprechen kann. 



Spezielle entsprechende Geraden sind: 



^ = ^1^ = 

 S = g — 2at] = Ol 



H = g + 71 = 0i ^ 

 Ji = (1 — l/l + 2a) I — 2 o ?; = J>, = (1 + a — \/l + 2a) x + ay = (Diskr.-K.) 

 Ä2 = (1 + 1/1 -f-2a) g — 2a?; = D^ = (! + « + \/T+Yä) x + atj = „ 



In der |)?- Ebene gehen Kurven in den Nullpunkt mit der g- Achse 

 als Tangente. Führen wir wie in § 7 in beiden Ebenen Polarkoordinaten 

 Q, g) und P. <P ein, so dafs also 



1 cosgD(cos9D — 2asin^) 



p cos c? = 



P sin ^ =^ - — |— -— • Q • (cos 5P -\- sin (p), 



1 + 2« 2a sin g) 



1 

 1 + 2« 



so entspricht der Richtung (p = die Richtung ^ = 0, dagegen ist aus den 

 Formeln nicht ersichtlich, ob dem unter ^ = unendlich klein werdenden 

 Q auch ein unter <P = unendlich klein werdendes P entspricht. Wir 

 werden daher die Gleichung der Integralkurven der cc?/- Ebene in P, <P 

 aufstellen und an dieser Form zeigen, dafs die Kurven der a;y-Ebene mit 

 der cc-Achse als Tangente in den Nullpunkt gehen, wenn die entsprechenden 

 der s»?- Ebene mit der g- Achse als Tangente in den Nullpunkt gehen. 

 Dies mag an einem Beispiel (a > 0) im folgenden Paragraphen näher aus- 

 geführt werden; bei den übrigen läfst sich dann analog dasselbe beweisen. 



