330 Jakob Weigel, [54] 



§ 11- 



Die Eurvensysteme der xy -'Ebene. 



1. a>0 — reelle Diskriminantenkurve. 



Das allgemeine Integral der Gleichung (8) schreibt sich in Polar- 

 koordinaten: 



Q.pl + ia ^ ^^ 



^ [acos4> + (l + a)sin$ + W(^)] • [— a cos* + a sin <P + TFC*}]-"' 



wobei 



W(<P) = [/a- (cos cp + sin #)2 + 2 a cos ?P sin $, 

 Fi^A = ^—= [a sin ?Z5 + a cos ^P + T'F(*)]. 



Geben wir der Quadratwurzel das positive Vorzeichen, so ist 



lim F = (X>, demnach lim P = co; 



lim F = — CO, „ lim J» = 0. 



* = — # = — 



Erhält die Quadratwurzel das negative Zeichen, so wird 



lim F = a und lim P = - — 



l + ia 



Es existieren also Kurven, welche die a;- Achse berührend in den 

 Nullpunkt laufen. Nach (26b) entspricht nun dem Nullpunkt der xy- Ebene 

 nur der Nullpunkt der g?;- Ebene; ferner entsprechen sich die Richtungen 

 ^ ^ und * = 0. Also entsprechen den in den Nullpunkt laufenden 

 Kurven der xy- Ebene Kurven der g?;- Ebene, die in den Nullpunkt laufen. 

 Es wäre nun noch denkbar, dafs die in nächster Nähe des Nullpunktes der 

 |??-Ebene verlaufenden Kurvenstiicke sieh in Kurvenstücke der xy-Ebene 

 abbilden würden, die durch die Punkte <P = Q, p = -— -- r+rs gehen. 

 Das ist aber unmöglich, da die durch diese Punkte gehenden Kurven die 

 cc- Achse unter einem von Null verschiedenen Winkel schneiden, wie sich aus 



., _ — g (a; + y) — I \/ a^ {x-\-y)'^ + 2axy\ 

 ^ ~ X 



