Kapitel IV. 

 Die Differentialgleiclmng {ax + y)y*^ + by = 0. 



§ 13. 



Transformation von (9) in eine Differentialgleichung ersten Grades. 



Die vorliegende Differentialgleichung (9) läfst sich durch die Substitution 



(29) 



\ ax + y = g2 



in die Differentialgleichung ersten Grades transformieren: 



(30) 



b§d§ + ia§ + 7j)d7j = 0,1) 



deren allo'eraeines Integral 



(31) 



a+/a^ — 46 



S + V 



-a+'Ja- — ib 



^ s + v] =G 



ist, und die die Geraden 



r, = r, 



i + j/g- — 4:& 



^3 = ^ + '-^ s = 



als partikuläre Integrale enthält. Diese sind reell, zusammenfallend oder 

 imaginär, je nachdem a^ — 46^0 ist. Demnach kommen in (31) alle drei 

 Typen, der Hyperbel-, Parabel- und Spiraltypus, vor. 



1) a müfste eigentlich die Vorzeichen + haben; siehe hierüber am Schlufs des 

 Paragraphen. 



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