336 Jakob Weigel, [60] 



Je nachdem r,, r^ reell oder imaginär sind, sind es auch die in (9) 

 aufser (ri = ?/ = enthaltenen Geraden 



r — , a + l/a^— 4& . 



<?2 = 2/ H —^ a; = 



a— l/a2 — 4 6 

 G-z = 2/ + ^^ « = 0. 



Für &<0 sind sie immer reell, für b>0 nur, wenn rr — 45>0. Wir 

 erhalten also folgende Einteilung: 



A) &<0. «2 — 45>0 — r,, Ts, ebenso G,, G^s reell 



B) &>0. 1. ö2 — 4&>0 — ^2, Ta, „ G,, Gi „ 



2. a- — 46 = — Fo, F^, „ G-i, G^ zusammenfallend 



3. «2 — 46 <0 — jTi, 7^3, „ (to, (?3 imaginär. 



Ändert man in (9) gleichzeitig die Vorzeichen von a und y, so 

 bleibt die Gleichung ungeändert; die Änderung des Vorzeichens von a be- 

 wirkt also nur eine Spiegelung des Richtungsfeldes an der x- Achse, ergibt 

 aber keine neuen Fälle. Im folgenden ist das Vorzeichen von a immer so 

 gewählt, dafs der an die a:- Achse grenzende Teil des ersten Quadranten 

 von Kurven überdeckt ist. 



§ 14. , 



Die Abbildung (29). 



Geht man mittels der Formeln (29) von einer Ebene zur anderen 

 über, so bleibt der Kulipunkt und das Unendliche erhalten. 



Einem Punkt der cc^-Ebene entsprechen vier Punkte der s?;-Ebene, 

 die ein zu beiden Achsen symmetrisches Rechteck bestimmen; die Abbildung 

 ist ein-vier-deutig. Dagegen entsprechen einer Geraden durch den 

 Nullpunkt der rc^- Ebene nur zwei Gerade durch den Kulipunkt der §?/- 

 Ebene, da auf einer solchen immer zwei der genannten vier Punkte liegen. 

 Spezielle einander zugeordnete Gerade sind: 



?; = (doppelt zählend) G^ ^ 3/ = (Diskriminantenkurve) 



g = ( „ « ) ax + i/ = { „ ) 



