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Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven usw. 



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laufen in den Nullpunkt, ohne dort eine bestimmte Tangente 

 zu haben. ^) 



Tis. 55. 



Fig. 56. 



Noch einmal kurz zusammengefafst ist der Inhalt der vorliegenden 

 Untersuchung folgender: statt nach einem Ausdruck zu suchen, der die 



1) Die vorliegende Differentialgleichung hat, in Polarkoordinaten geschrieben, die Form 



<Pdr = — r 'Pdcp, 

 wobei 



$ = sin gp [/a cos cp -{- sincp — ■ cos (p \J — ö sin (jd 



?P = sin 5P \J — i sin y + cos qp y a cos gD + sin gp . 



Der Radinsvektor ändert seinen Drehnngssinn längs «P = 0, d. h. sin gp = [<? = 

 hat wegen a- — 4?< < keine weitere reelle Wurzel] und längs des Spitzenortes tg gp = — a. 



clr 

 Längs ^ = ändert r' = ^,— sein Vorzeichen, also in 



a(p 



den Punkten B, E, H (Fig. 57), nicht aber in den 

 Punkten Ä, B, G des Spitzenortes. Eine Vorzeichen- 

 änderung von r' tritt aber noch ein in den Punkten 

 C, F, für welche >F = 0, d. h. 



6 tg3gp4-tgfjp + a = 



[diese Gleichung hat eine reelle Wurzel zwischen tg gp = 



und tggp = — a]. Hierdurch ist es also möglich, dafs " '^' 



r' in den Punkten B, E immer wieder von positiven zn negativen Werten fibergehen, dafs 



also die Kurve immer wieder an die K-Achse heran- und von ihr weggehen kann. Picard 



hat an diese Möglichkeit nicht gedacht (vgl. die Fnfsnote a. a. 0.). 



XoT» Acta XCVI. Nr. 



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