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Differential gieichung (1) in dieser allgemeiuen Form befriedigt und in einem 

 gewissen Bereich um den Nullpunkt das Integral mit beliebiger Genauigkeit 

 darstellt, haben wir (1) durch eine einfacliere, homogene, Differentialgleicliinig 

 (4) ersetzt, die „im allgemeinen" das Verhalten der Integralkurven in der 

 Nähe des singulären Punktes mit genügender Genauigkeit angibt, und die sich 

 in endlicher geschlossener Form integrieren läfst. Im übrigen beschränkt 

 sich die Arbeit darauf, eine vollständige übersichtliche Zusammenstellung 

 der Typen von Integralsystemen zu geben, die bei dieser Differentialgleichung 

 (4) auftreten können. Es wurde dabei stillschweigend vorausgesetzt, dafs 

 die linke Seite der Gleichung (2) nicht identisch Null ist. 



Hat nun die Diskriminantenkurve der Differential- 

 gleichung (1) im Nullpunkt einen Doppelpunkt mit imaginären 

 oder reellen nicht zusammenfallenden Tangenten, so sind die 

 im allgemeinen vorkommenden Typen von Integralsystemen 

 durch die in Kapitel I und II aufgeführten Fälle im Sinne der 

 analysis situs gekennzeichnet. 



Die beiden letzten Kapitel enthalten die Übergangsfälle (Zusammen- 

 fallen zweier Geraden, Zusammenfallen einer Geraden mit der Diskriminanten- 

 kurve), die in der Gleichung (4) auftreten können, ohne dafs dieselbe rational 

 in zwei Differentialgleichungen ersten Grades zerfällt. 



Nicht behandelt sind dagegen in vorliegender Untersuchung die 

 Fälle, in welchen die Näherungsdifferentialgleichung (4) in zwei Differential- 

 gleichungen ersten Grades zerfällt. Dies tritt z. B. ein, wenn zwei der 

 Geraden (2), die in verschiedenen Blättern liegen, zusammenfallen (§ 12); 

 oder wenn Gleichung (2) identisch erfüllt ist;') dann müssen in den 

 Koeffizienten von (1) neben den linearen Gliedern auch Glieder von höherer 

 als der ersten Ordnung berücksichtigt werden. Die linke Seite der 

 Gleichung (5) ist in diesen Fällen ein vollständiges Quadrat, die Dis- 

 kriminantenkurve wird also im allgemeinen zwei im Nullpunkt sich be- 

 rührende Zweige haben. Weitere eigens zu behandelnde Fälle werden ver- 

 anlafst, wenn etwa in Kapitel III die Doppelgerade mit der Diskriminanten- 

 kurve zusammenfällt; oder wenn in Kapitel IV an Stelle der Gerade, die 



1) 8. Wablgreen a. a. 0. 



