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F. Tliiersch, 



Ferner benutzen wir wieder die Bezeichnungen: „^ = r, ^^ = -i = s, ^ = t-, 



8x cy ax dy 



dn 



"" 87 == ""'- 



endlich noch „ = »«,, -.— = »i,, „ 

 ex cy ex 



Bilden wir jetzt die Fundamentalfunktionen E, F, G und e, f, f. g. 

 Zunächst ist: 



du 



2^ 



»2 



S (pm) 



dx 



du 



8x 



2 



3 (pm) dn 



ay dy 



mit zwei entsprechenden Gleichungen für ?; und l,. 

 Nun wird: 



^ = 4 



4 



«i 



(/8i?^ 



irs"^ 



dm 



d pm d qm dm 



damy , 6mY\ „ / epm , ögw , öm\ , 



[«2 {,»2 ()-2 + s2) + 2to«1| {rp + gs) + »»i' (P' + 2" + 1)! —^mn'im^ n^\ 



E = ^ [m2 ()-2 + s2) — w). m^ h, + ■/? Mi, '^J , analog : 



^ = 4 





Gr ^ — - [m^ (s2 + f2) — mwi, «.> + « Wi^l . 



(2) 



Da nun 



so wird: 



»W = JJ ^ -|- (jf /^ V 



m-T = Is -{- fit 



n = jj2 -|_ 2^ + 1 und 



M[ = 2 (|j r + g s) n-i = 2{ps -\- q f) 



nii % ^ 2 (Ar2^ + (-^ 2 + ,«1^) '"s + fi s'^q) 

 m^n^ = 2 {Irsp + lrtq-\- fis'-p -\- [istq) 



Also: 



OTl Wl 



ti «I 





J5 = — [r2 {{):i + ni)q;i — 2(ivq + l'^ + v'^)—2rs{{ri + fii)pq — (ivp — Xvq — X (j) 



+ S'- ((;.2 + ,w2) p2 __ 2 2 2'i3 + /^2 + j;2)] 



4 



F = —^lrs{{X'^ + iß)q'i—2iivq + X-^ + v'^) — {rt-\-s'i){{X'- + n'^)pq — fivp — Xvq—Xn) 



+ S t {{X'>- + //2)ij2 _ 2 A ri? + /<2 + 1^2)] 



4 



Gf = —\s'^{{X'i + (ß)q-i—2nvq + )^ + v->) — 2st{{X-^-\-[i^)pq — livp — Xvq — X(i) 



+ <2 ((^2 + ;,2) ^,2 _ 2 2 l^J) + ^^2 + ^2)] 



(3) 



oder mit den schon früher benutzten Abkürzungen: 



