Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 



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^- + fi- 



1 



■.(U- + fi-) n — 2vu). 



2f f 2f 



Nun erhält man für q die Gleichung: 



«p- + /■• w [{^- + 1^'-) n — 2vu] Q + P- Ulli- = 



(8) 



Hier sollen jetzt die katoptrischen Parameter eingeführt werden, 



«2 



iß 



d. h. jene zwei Werte der Konstante in der Gleichung ji + i,i i " ~ " ' 

 die die beiden katoptrischen Linien charakterisieren, die durch einen Punkt 

 u, V laufen. 



Aus 



erhält man: 



nehmen wir 



so ist 



also 



und 



''1^ 



^ + 



^,2-1 



1 = und 



2(- 



+ 



«2 



u- = Jl^- li^'^ 



7*22 ' 7*22 — 1 

 V-i = (1-7*, 2) (7*22-1); 



1 = 



U = + (7*1 7*.2) V = + 1/(1 — 7*1 2) (7*22-1), 



1*2 + ^2 + 1 = 7*i2 -f 7*2^ 



«2 + »2 + 2 Vi* + 1 = 7*i2 + 2vhi /*2 + 7*22, 



n = 



-,(7*1 2 + 2^7*1 7*., + 7*22) 



r- + fi^ 



(A2 + [ii)n — 2vu = 7*1 2 + 7*22. 

 Die Gleichung für q wird nun: 



(9) 



{Xi + ^2)2 . 7,^ n, gl 4- (x2 + (x2)f. (7ti2 + 2 »;7*, 7*2 + 7*.22) (7t, 2 + 7*22) g 



+ Ph h Uh'^ + 2vhi 7*2 + 7*22)2 = 

 mit der Diskriminante : 



A = (22 + fiiy- p (7*,2 + 2r 7*1 7*2 + h'^T' • [Qh^ + fe2)2 — 4 7*i2 7*22] 

 - = (22 + //2)2 fl Qi^2 + 2 ,. 7*1 7*2 + 7*.22)2 . (7*,2 _ 7*22)2, 



SO dafs hier also Zi ein reines Quadrat wird. Hiermit ist 



_ /■.(7*,2+ 2 1-7*1 7*2 + 7*22) 



2 (;.2 + fii) 7*1 7*2 

 /••7*t(7*i2 + 2i^7*i7*-2 + 7*22) 



(22+^2)^2 



Nova Acta CI. Nr. 1. 



[-(/,, 2 + Ä^2) + (Ä,2 — /,,2)], 



also pi = 



Qi = 



/.7*2(7*i2 + 2 2;7*i7*2 + 7*-22) 



(22 + ^2)7,^ 



(10) 



