20 F. Thieisch, 



in unserem Falle also ist: 



2 X [2. X -\- fj >/ — 2j7J xm 



S — a;2 +2/2 + 4/^2 — /•„: 



2y[Xx + fiij — 2vf] _ i/jn 



a;2+y2 + 4/-2 ^^ — fn 



2 m 



V 



— X 



XU 



yu 



fn 



— 7. 



_ ^flXx + iiy—2vn ,. 



V = 



2m 



1». 



(12) 



a;2+2/2 + 4/'2 « w 



Von nun an sei // = gesetzt, also X' + v'^ = 1, was hier beim 

 Rotationsparaboloid nur eine bequemere Anordnung des Koordinatensystems. 

 keine Spezialisation, bedeutet. Die Lichtstrahlen fallen jetzt parallel zur 

 X-Z^- Ebene ein, diese ist Symmetrieebene beider Breunflächen. 



Nun ist 



u = j-^iXx 



2vn, 



ly 2/' , 2fv 



Wir erhalten jetzt die Punkte der primären Brennfläche mit den 

 Koordinaten X, Y, Z, indem wir setzen: 



also für den ersten Mantel: 



^1 



f\ n Ix Äj Im 



li-i \ fn 

 f\ 11 y hl hl 



X] = x {l — h{^) + Ä.f-n' 



lu 



hl fn 



fJi^ n 12 7«, 7?2 



y{l-lh^) 



h. 



+ v 



^2f.hC-+vf.n.^. 



(13) 



Da ^ = ^(5=2 + 2/2), X = ^ (/;, h, + v), y = —^ >/^^ ^ '*'^^ (^^22—1), 

 = — {h^ + ^vhh + h'')> so wird nach kurzer Rechnung: 



X = 

 Y = 



/•|Ä'-('^r-+3/*22-2/i,2/i,2) + 



2/ 



2v 



(l-/i,2) l/(l_7i,2)(/i,2_l) 



/ 



Z = -^\vli{^ + %-h,^Tx.^%vli,7H^^-h,}\—f. 



(14) 



Die Variablen u und v sind symmetrisch in \ und \ (Grleichung 11), 

 also auch x, y, z, n, also auch g. »?, £; da nun durch Vertauschung von h^ 

 und /za Qi in po übergeht, so erhält man bei Zusammensetzung des zweiten 

 Mantels wieder die Gleichungen (14), nur mit vertauschten Parameterwerten, 

 d. h. die Gleichungen (14) gelten für die totale Bi-ennfläche, falls mau auch 



