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F. Thiersch, 



§4. 



Diskussion der Brennfläche. 



Wir stellen die Richtung des reflektierten Strahles ausgedrückt durch 

 die Parameter h^ und h., voraus: 



Die Breniifläche ist, wie schon bemerkt, natürlich zur a"^'- Ebene 

 symmetrisch. Die beiden jMäntel hängen nur zusammen, wo p, = po ist, 

 d. h. für /«i = 1, /*, = 1 und /?i := — 1, Z;., = + 1 (und in den äquivalenten 

 Punkten /ii = — 1. ]u = — 1 und ]i^ = +1, ]u = —1). Diese Punkte, 

 die den brennpunktartigen Punkten B^ und Ä der katoptrischen Linien 

 entsprechen, mögen B^ und B.^' heifsen. 



2/ 



1 + '' ^ 



;. 



^-0 



! + '■ 





1 gibt 5i' mit: 



1— )■ 



1, ]i^= +1 gibt i).' mit: 



: — 2/- 



;. 



:0 



4r 



1— V 



-f 



?; = 



y = 



:X, : 



r, = 



■2/-- 



,1— r 



1— y 



:Z.,: 



4/ 



l + i' 



/^ 





 

 + 1 



(2) 



Die beiden Punkte B^ und i^j des Spiegels 

 sind also auch dadurch ausgezeichnet, dafs 

 in ihnen der Lichtstrahl parallel zur Achse 

 reflektiert wird, was übrigens schon daraus 

 folgt, dafs sie auf einem Lichtstrahl durch 

 den Brennpunkt F des Spiegels liegen. Hier 

 haben wir zugleich zwei Vertikaltangenten 

 der ebenen Schnittkurve der Brennfläche mit 

 F = gefunden. 



Dieser Symmetrieschnitt F=0 ist der wichtigste der ebenen 

 Schnitte. Damit Y verschwindet, ist entweder 1%^ = 1 oder h^'' = 1 zu setzen, 

 a) /^2^ = 1. Nehmen wir die ganze Gerade h.2 = + i , d. h. auch 

 für Werte ih < — 1 , so brauchten wir nicht mehr eigens h^ ^ —1 zu be- 

 trachten. Man erhält nun oifenbar eine einfach zählende Schnittkurve der 

 Brennfläche, die Li heifse, nämlich: 



Figur 7. 



X = f. 



(3-Äi2) + 



2v 



Z = ^,[vh,^ + 3h,'- + 3vJH+l] — f, (3a) 



