Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 



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also eine Kurve dritter Ordnung, und zwar eine sehr einfache, wie 

 man erkennt, wenn man die neuen Koordinaten nimmt: 



rX+ lZ—%lf 

 — ?.X + rZ—vf 



umgekehrt: 



X = vx' — Xs' + %Xvf 



dann wird 



3f 



Wh + vy^ ■ 



3A2], / = i-(Ä^ + ^)p,+,,)2 



■3A2], 



oder mit Wiedereinführung der Abszisse x des zugehörigen Punktes auf 

 dem Spiegel : x ^ -^ Qiy + v) 



Zlf 



4^2 



— 3 



Xx 



Xi 



(3 b) 



Die Elimination von x gibt: 



ii x'^ + 9Xf{x'^- — 3s'-i) ^ 0. (3c) 



Die Kurve ist symmetrisch zur a;'- Achse und bildet eine Schleife 

 mit -dem Doppelpunkt in x' = ^' = für x = +2 f\/3. 



Eine Asymptote hat die Kurve nicht; was ihre Lage zum ur- 

 sprünglichen System betrifft, so geht 

 die a;'- Achse durch den Brennpunkt F 

 des Spiegels und bildet mit der Z- Achse 



den Winkel tp mit tg ?;; ^ - , d. h. den 



gleichen Winkel, den der einfallende 

 Lichtstrahl mit der X-Achse bildet. 

 Der Koordinatenanfang x' = 0, s' ^ 0, 

 ist der Doppelpunkt K von Li mit: 

 X = SXvf, Z = {1 + 8;.^) f. Ver- 

 tikale Tangenten sind natürlich für 



X = ^ (v ±1) nämlich in Bi und B^' 



vorhanden. Ferner berührt L^ die 



0, 



Figur 8. 

 Die Kurve Li. 



dies ist der schon früher erwähnte 



Schnittparabel ^ = Tf^'' ^^^ '^i 



i. h.. = 'Jf, a.b. in x=^f.z ='-;[■, 



Schnittpunkt 3f, der Linien ii = und v = auf dem Spiegel. 



Zwischen den Punkten B^' und ^2' gehört die Kurve L^ 

 dem ersten Mantel, aufserhalb derselben dem zweiten Mantel an. 



