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F. Thiersch, 



b) h^' == 1. Wieder genügt es /^i = +1 zu nelimen, wenn man 

 Werte h, < — 1 zulälst. Die so erhaltene S c h n i 1 1 k u r v e L, ist für die 

 Brennfläche Rückkehr kante, da die Entwicklungen von X, Y. Z für 

 lii = 1 — ß'-; /;., == konst. folgendermafsen beginnen: 



X = a + ha^ + caK.., Y = a^ («, + ij «^ . . .), 2 = a-, + 6., o- + c.,aK.. 



Die Gleichung dieser ebenen Rückkehrkante wird zunächst: 



X = f^ 



1 + V 2v' 





■f 



oder 





[l + 2i;/(., + 7(,2] Z 



/■ 



A2/(.> 



[j^ + 7h] . [1 + 2 r 7(. + 7(.,2] + f. 



(4a) 



1/2 hat also einen Dopj^el^junkt für die beiden Wurzeln der Gleichung 

 1 + 2 V li.2 + V = in -i' = 0, Z = /■, d. h. im Brennpunkt F des Spiegels; 

 da man findet h, = —v ± iX, so ist es ein isolierter Punkt; für die Brenn- 

 fläche hat er keine Bedeutung. 



Durch Elimination von h^ erhält man mit s' = z — f 



ij rZ3 — 2Z2Z'-f-;i/'Z2 + 2/Z'2 == 0. (4b) 



Der Koordinatenanfang ist also 

 jetzt im Brennpunkt ¥ des Spiegels. 

 Die Kurve hat eine Asymptote: 

 X V Z — A2 Z' + /■ = parallel zur ein- 

 fallenden Lichtrichtung und zieht 

 aufserdem für grofses Z parabelartig 

 durchs Unendliche. Vertikale Tan- 

 genten sind wieder für h^ = +1 in 

 Bi und B2' vorhanden, hier berühren 

 sich also die Kurven Li und L.2. Eine 

 horizontale Tangente ergibt sich für 



h = -IT, ■>, Die drei Wende- 



\/\ + X + y\—x 



punkte gehören zu den Wurzeln der 

 Gleichung /«=• — 3 /^ — 2 r = 0. 

 ^^"'^ Führt man auch in h-i den Para- 



Dle Rückkehrkante i., der Brennfläche. , . . , 



meter x ein, so wird 



X = Xf- 





'2f 



^-\ 







^+/'- 



(4 c) 



