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F. Thiersch, 



Beriiliruiigslinie der Breniifläclie mit dem Spiegel. Sie spielt 

 zug-leich die Rolle der Grenze zwisclien belichtetem und im Schatten 

 liegendem Teil des Spiegels, die wir Selbstschattengrenze nannten. 



Sie ist die in der Ebene X= '- • f liegende Parabel: Y = 



¥/v-^. 



z = 



f- 



In dieser Parabel berührt der erste Mantel den Spiegel. 



T 



Der Schnitt 



des zweiten Mantels mit der Ebene X ^= ~ • f hat in hju die Gleichung: 



2 7(|2/(22 — 7;i2 — 3/h2 



0. 



Jl. = + 



h. 



-& 



r 



Diese Kurve in der Parameterebene hat vier Asymptoten (Fig. 11) 

 [/l, /)., = + \/l. Man sieht, dafs der erste Mantel wirklich nicht 



betroffen wird. Von wesentlicher Bedeutung 

 für die Gestalt des zweiten Mantels ist der 

 Schnitt aber nicht. 



Um die aus L^ und L^ bestehende Schnitt- 

 figur F = als Rückgrat läfst sich nun 

 durch Betrachtung der Parameterlinien 

 /?i und ]i.2 die Brennfläche aufbauen. 



Von den beiden Scharen mufs die eine 

 bekanntlich geodätischeLinien, die andere 

 dazu konjugierte Linien darstellen, und 

 zwar ergibt sich durch Untersuchung der 

 Proportion dX:dY:dZ= §:7j : ^^ dafs in den 

 Gleichungen 14 von § 3 h, = konst. die 

 geodätischen Linien liefert. Im übrigen sind die beiden Kurven h^ 

 und h^, wie man leicht sieht, von der sechsten Ordnung. 



Wir betrachten die Projektionen der Parameterlinien in die 

 Koordinatenebenen. Es lohnt sich, dazu eine Verschiebung vorzunehmen, 

 und aufserdem, da es hier weniger auf die absoluten Mafse ankommt, zur 



Vereinfachung der Formeln f = ^ zu setzen; die neuen Koordinaten mögen 



wieder x, y, z heifsen, nicht zu verwechseln mit den Koordinaten a;, y, z der 

 Punkte des Spiegels. Also sei 



Fisur 11. 



X 



V 



r 



Z 1 







■ 



y = -Yf 



s* ' 



a/' 



;.' 



2/' 2' 



d.h. 



