Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 33 



X, y als Strecke ab und nehme die Koordinate des Endpunktes. Es emp- 

 fiehlt sich t ^ x"^ + y'^ + 1 zu nehmen, also 



Q . 1/^ ^ Z {Xi - — ;&2- — '^i') + ^fix^x-i + (1 — 2v)Xj^Xi 

 Q . 1/.^ ^ fi {x.2- — x{^ — «42) +■ 2 ;. a;^ «2 + ( l — 2 v) x<i x^ 



Q'i/:i = (2 — v] {xi^ + x-i^) — V x.^^ — 2 (2.XiXi + fix^x^ — vxi'^} 

 Q-!/i = *4-. 



d. h. hier ist s = 2. 



Als Ordnung der Brennfläche erhalten wir jetzt nach der Formel 



]^ = n{s-\-l) {3s + n — l) — 2ns (a. a. 0. S. 9), da w = 2, s = 2 ist: 



iY = 2 . 3 . 7 — 8 = 34. 



So ergibt sich für die Brennfläche die Ordnung 84. Die 

 Ordnung des Systems der reflektierten Strahlen ergibt sich nach 

 «(s^ + s-i-l) (S. 9) als 14. 



Für den ersten Mantel kann man endlich eine asymptotische 

 Fläche aufstellen. Wir nehmen hierzu wieder die reduzierten Koordi- 

 naten X, y, 2 



2X-ih.-, 



Für sehr grofse Werte /^2 erhalten wir sehr grofse Werte x, y, z 

 und zwar Punkte des ersten Mantels. Nimmt man nur die höchsten 

 Potenzen von /«.,, so wird: 



Für diese asymptotische Fläche sind die Parameterlinien li^ = konst. 

 Schnitte mit Ebenen durch die 2 -Achse: man hat: 



1J _ 2|/(1 — V )3 



X 7ii(3 — 2 V)- 

 Die Kurven hi = konst. sind Horizontalschnitte e = -^ . Ferner 



folgt aus »-2 = a;2 + 2/2 = ^ (4—3^^2) = £(4_ 3/1^2): Die ebenen Schnitte 



durch die 2^ -Achse, oder die fei -Linien sind Parabeln durch r = 0, ^ = 0. 

 Die Grleichung der Fläche in x y s, von der sechsten. Ordnung ist : 



2 [2x2 + 2 2/2 — 0]3_ 27 4/2/2 = 0. 

 !N'ova Acta CI. Nr. 1. 5 



