Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 



l2x{Xx — v) 



X, 



= 



x+ {Xx + 



''^"+ 2~ 



-7«) 



T, 



= 



y + {Xx + 





-fc) 



z. 



= 



g — {Xx + 



2 



-k) 



«2 + 2/2+1 



2i/ {Xx — 1>) 



«2 +l/2qri 



2{Xx — v) 



35 



(1) 



\X2 + 2/2+1 ' 



(mit Benutzung der Formeln (12) von § 3 für ,« = 0; /" = f). 



Mit den Abkürzungen a;2 + 2/2+1 ^ w; Xx — v = u erhält man: 



X, = - 2 « 



2(r^2_|.fc) 



2 XU {11, + 2' K) 



r. 



2/.ji+,«, + _..„.-.-} 



/.^ 



•2i- = -^n — v{2u + v—h) 



2 1« (tt + j^ — h) 



(la) 



Durch Einführung der Parameter li^ h.2 wird die Fläche auf die 

 Krümmuno'slinie bezoo-en: 



7(j/i-i, n 



T^ [7;i2 + 2 V 7«! 7(2 + 7*22] , ra;2 + fc 



22 



(7*1 7«2 + i')2 + k, 



gibt: 



Xi 



^,2v.,__(.,_2.M.+..^)]+ ^^^-^-;^^-+:;i;^+-^^ +.^+^ 



Zt = - [/(j2 + 2 )• Aj 7(2 -^ 7(22] — 1- (2 7(j h. 



n-^TT^ T^ fi j_ 7 7 , 2;.2/,^/(2(/(,7(2 + v — fe) | 



l 7(j2+ 2 1^/(^722 + 7(2^ J 



2/27*1 7(2(7(1 7(2 + V- 



+ 2.— Ä). 



-Ä) 



(2) 



7(l2+2^•7(l/^2 + 7^22 2 



Man sieht : bei Benutzung der Parameterebene Jh \ genügt es, sich auf den 

 ersten Streifen zu beschränken. 



Aus der Art der Zusammensetzung der Wellenfläche läfst sich eine 

 Beziehung zwischen ihr, der Ebene E^ und dem Paraboloid ableiten, die 

 man dann leicht an den Formeln bestätigt. Liegt der Punkt P{x,y,z) des 

 Spiegels auf der Selbstschattengrenze %(, = Ix — x^ = 0, so ist der reflektierte 

 Strahl die Verlängerung des einfallenden. Trägt man auf dem reflektierten 

 die Strecke t mit ihrem Vorzeichen ab, so gelangt man wieder zur Ebene 

 E^ und dieser Strahl steht auch normal zu E^, d. h.: 



Jede Wellenfläche W^ berührt die zugehörige Ebene E^, 

 in einer Parabel, die die Projektion der Selbstschattengrenze 

 (auch der Kontur) des Spiegels durch die einfallenden Licht- 

 strahlen auf die Ebene E^ ist. 



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