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F. Thiersch, 



Die Wellenfläche TF„. 



Die Gleichungen für W^ lassen erkennen, dafs k = v eine einfacher 

 zu behandelnde Fläche ergibt; (auch Ä- = kommt noch als bequemer 

 Spezialfall in Betracht, besonders beim ebenen Problem, wo die symmetrische 

 Evolvente von L^ entsteht). Setzt man k = v und nimmt die Verschiebung 



vor: xv = Xy — -, ^v 



^+ ^, so erhält man mit den Parametern x, y. 





^■V , ^ , , IN , '^/-9 ON , '^X{Xx — vY- 





^v = ir {X'- + iß + 1) — 2 V (Ix^v) ■ 



■a;i + 2/2 + l' 



(8) 



oder mit n ^ x- + ß+l; u ^ ?.x — v: 



jCv 



(m2 -\- 2vu) 



2xiß 





n 



r- „ 2m2 



Sf, = — w — 2vu 



2 n 



(8 a) 



und mit den Parametern h^ h^ : 



1 2 7ii2/i22 {v ll{^ + 2 7«! Aj + J^ 7i22) _ V {li^l — ]i^)1 



X,, 



22 



^v 



Sv = 



-i/(l-7V2)(/,,2_l). 

 (7t,2_ 7,^2)2 



2(7«;L2_L2j^7ji7(2-f 7i22)' 



7»i2 -f 2 1^ 7«! 7(2 + 7(22 



\ 7(2 {V 7(i2 + 2 7ji Ä2 + Z» 7(2^) + 7i^2 _i_ 2 j; \ 7(2 + 7(22 



7(1 2 -f 2 j-' 7(1 7(2 + 7*22 



(9) 



2 a; + 2' ^ ■ 



-, sie geht durch 



Die Bezugsebene E^^ wird hier jE;^ 



den Brennpunkt F des Spiegels. 



Aus der dritten Grleichung (9) erkennt man , da 7(i2 -)- 2 7' 7*1 lu + 7*22 

 = 22(a;2 + ?/2-f 1): Die Wellenfläche TF^, liegt vollständig oberhalb 



der Horizontalebene ^ ^ 0, d. h. Z = — - und berührt diese Ebene 



in den beiden Punkten x-^ ^ + y, Vv = 0, ^v = 0, dies sind die 

 beiden Kreis- oder Nabelpunkte der Fläche (vgl. Fig. 20 u. 21). 



