Die Eeflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 



39 



Die Krümmungsradien sind nun 



1 



r, = 





1 



[Äj^s + 3 j.' Äji 7^2 + 3 7*1 7)02 + V li^^, 

 [j; 7(^3 _^ 3 h{^ 1h + 3 v 7(1 Ih} + li^^l 



In den Kreispunkten haben wir daher: 



in N^ a;^ = + j , t\ = )\ 

 in Ky Xv ^ — -r, »1 = »2 



l—v v — l 

 2 2 



l + i' j^ + 1 



(10) 



Ferner ist das Krümmungsmafs : 



= n »2 = ^ ,/,, ,, [i'lt^^ + 3 (1 + V) h^^lu + 15 r Äi^ A22 + 10 (1 + 1-2) 7li3 Ä23 + 15 1; Äi2 7(2* 



4 ;.4 7(^7(2 



+ 3(l + i^2)7(^7j,5+j^,7i26]. 



Als Bedingung für eine Kurve von parabolischer Krümmung 

 ergibt sich \ = 0, also 



Xv ^ ~YJ ''2-> yy = ; l/''22— 1, ^v 



Ih'^ mit ;. aJv + i^ ^r = 0, 



dies ist wieder die Bezugsebene J^J^ ^ ;. Z + j-'Z— ^, da Z = «^ + ^, -Z = ^^ — - 



ist. Da Ev längs einer ganzen Kurve berührt, mufs diese Kurve in der 

 Tat ein Ort der Krümmung Null sein. 



Von anderen ebenen Schnitten ist nur y^ ^ leicht zugänglich. 

 Der Symmetrieschnitt y^ = 0. Aus (8a) folgt: 

 1. y z= 0, also 





(11) 



Diese Evolvente von L^ ist eine Kurve vierter Ordnung; die Spitze hat 

 als Parameterwert x die reelle Wurzel der Gleichung 



9 ^ /T 



x^ + 3x — ~ = 0, ä.h. X = y-i\/Y^ — \/T:^). 



In den beiden Kreispunkten Ni und N.2 der Fläche ist eine gemeinsame 

 Doppeltangente 2^ = der Kurve vorhanden. 



