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xy-Woene den Kreis ADB als Projektion des gleichzeitigen Schnittes von 

 Wellenfläche, Ebene Er und Spiegel. Ferner die Projektion der Kurve 

 parabolischer Krünmumg CG; und die zur Do])pelkurve VP gehörige 

 Kurve IJW der Parameterwerte x. y. 



In dem zu Wo gehörigen Punkt Y, in dem der ..reelle" Teil der 

 Doppelkurve einsetzt, berührt sie zugleich die Wellenlinie TT>, da hier eben 

 ?/" = ist und durch y =^ die ebene Wellenlinie bedingt ist. Dieser 

 Punkt V ist aber ferner auch Punkt der Rückkehrkante von TT'V, die 

 nun betrachtet werden soll. 



Zunächst folgt aus den Gleichungen (10): 



d. h.: der Quotient der beiden Krümmungsradien der Wellen- 

 fläche Wv ist nur abhängig vom Quotient der Krümmungs- 

 parameter lii, hi. 



Insbesondere ist die RUckkehrkante eine spezielle Kurve 



r h 



der Schar der Kurven — = konst. oder -i = konst. und zwar ge- 



r-i h 



geben durch »o^ + 3v»a^ + 3d-^ + v = o, wo ^ = ^ ist. [Man findet 





Mit Hilfe der Konstante *o läfst sich die Rückkehrkante durch 



hl = 5-0 A-i oder ih = -^ 7*1 in Parameterform bringen. 



Es lohnt sich aber auch, die allgemeinen Kurven & = konst. imd 

 ihre Abbildung in die Parameterebene zu betrachten. 

 Setzt man in (9) h^ = ^/?2, so entsteht: 



1 2 i9-2 Jl^i (v {,^2^2^+v) — V 7«22 (^2 _ 1)2 



2X Ö-2J_22JÖ-+ 1 



,, = 1/(1-».»,,,.,^ i»"r|?S^^ + '! ' 



(16) 



7(22 (ö-2_l): 



2 *2+2rö- + l 



Daraus folgt: die Kurven & ^= k sind von der vierten Ordnung. 

 Die Abbildung in die a;?/- Ebene: durch n oder u ausgedrückt, wird 



& — ~— Q?n — 2vu — \/x'^u'- — ir-vun — 4.X^u^), dies gibt nach Quadrieren und 



Abspalten von m = 0: X'-^n — u {d-'^+^v» ^l) = oder V-d-ix^ + y"^ ^-l) 

 — (;ia;— i^) (Ö-2+ 2v*+ 1) = 0. Diese Gleichung stellt ein Kreisbüschel: 



