Die Reflexion eines Parallelstralilenbündels am Paraboloid. 



1 ^2+2v^ + l' 



2X 



&■ 



+ i/^ — 





= 



43 



(17) 



dar. 



Die beiden Nullkreise sind durch ^ =: + 1 gegeben; es sind die 

 beiden Brennpunkte B^ und j?^ des konfokalen Kegelschnittsystems in der 

 a??/- Ebene, entsprechend den beiden Punkten Bj^' und B^' der ersten Brenn- 

 fläche und den beiden Nabelpunkten N^ und N^ der Wellenfläche. Die 

 beiden Nullkreise sind 



Zi = k-^{x^- + y'^+l) + 2{l—v){lx — v) = 

 Xj = X"^ (x-i + i/'i + 1) — 2 {1 + v) {Xx — v) = 0. 



Figur 22. 

 Die Kurven & in den Parameterebenen. 



^XU 



Hieniit kann das Kreisbüschel in der Form dargestellt werden: 



K^ — oKj = .^2 (1 — ö) («2 + 2/2 + 1) + 2 (1 — i; + ö (1 + 2;)) {Xx— v) = 0, 



WO nun ö mit Q- verknüpft ist durch: 



1 + ffl 

 l — d- 



(18) 



Die Abbildung der Kurven * = konst. in die /^l/^2- Ebene gibt ein- 

 fach Strahlen durch den Ursprung. Die obenstehende Figur ist für 

 2 = 0,8 V = 0,6 gezeichnet. 



Die Projektion der Kurven d- = konst. in die cc^- Ebene gibt nach 



Gleichung (16) Parabeln; diese sind nur zwischen li^ = 1 und h-i 



d- 



6* 



