Die Eeflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 45 



linien in V verlaufen regelmärsig; die eine h^ = 1 ist die in der F- Ebene 



liegende Wellenlinie, die von der anderen 7(2 = -^ normal überschritten wird. 



Die Ordnung- der Wellenfläcbe Wv läfst sich ermitteln; sie ist 

 kleiner als 16. 



Mit den Parametern n und ic schreiben sich die Gleichungen (8a) so: 



«) Xy ^ 2^^^ X ^*'^ + ^ *'**) + T (** + *') • 7' 



ß) yv = \\/Xhi — u-'- — 2vu—l hj^vu + —], 

 / l w J 



7) ^„ = - «— 2i.M— — ; 

 zunächst soll « eliminiert werden; aus 7 folgt: 



0) = — ■» — 2i;m — Zv, 



n 2 



dies in «) eingesetzt, gibt 



e) 2Xxp = X'-un — Ivu'- — 'iSyU — 2j;%, 

 oder auch: 



£') X''-un = 2 {vu''- + g^u-^v), wo V = Xx^-\-vzv ist. 



Gleichung ß) läfst sich in die Form bringen: 



Q ;.2 3/2 4«2 ^ (22 „ _ m2 _ 2 2.ni — 1) (t;2 + 2 V M + «'■!). 



Eliminiert man nun n mit Hilfe von t', so kommt: 



7;) j(5+2yM4-L(l— 2^-,, + «;2^22^j,2) m3_4j,^j^m2_(3_^2^)v2m— 2v3 = 0. 

 Eine zweite Gleichung, die nur noch u enthält, folgt aus 7) und i.'): 



d-) U^ Vgyti^ gyVU V"^ = 0. 



Bilden wir noch die Kombination rj) —2vd-), so entsteht nach Abspalten von m: 



■X) tt* — (1— 2^y + «2_l_22j/^2_2j)^^»)M2 — 4^yt;t«— 3«2 = 0. 



Aus 9-) und x) lassen sich durch weiteres Kombinieren zwei Gleichungen 

 von der Form bilden: 



«1 «2 -L &, u-\- c, = und 0-2 zt2 + 62 w + C2 = 0, 



WO a-j a2 vom zweiten Grade, hyi^, c^Ci vom dritten in XvyvZv sind. Nach 

 Abspalten des Faktors v wird die Resultante der beiden letzten Gleichungen 

 vom zehnten Grad in x^yv^v, d. h.: 



Die Wellenfläche Wv ist von der zehnten Ordnung. 



