Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 47 



Gesichtsfeldern (X) liegt nun aber immer der Eand .z = k unterhalb von M, 

 so dafs sich der physikalische Spiegel ganz im Gebiete 3 befindet. Es ist 

 von praktischer Seite aus also nur die Abbildung des Randes auf die 

 Brennfläche von Bedeutung. 



Indessen soll doch die Projektion aller drei Kurven in die a7i/-Ebene 

 und die Abbildung in die Parameterebene der h^ h^ betrachtet werden. 



In der xy-FJiene bildet die Selbstschattengrenze Xx — 2vf = eine 

 gemeinsame Sehne für jeden Randkreis mit seinem Schlagschatten , d. h. 

 für zwei kongruente Büschel konzentrischer Kreise. In der /ii/zj- Ebene 

 erhalten wir als Abbildung einer Randkurve die Ellipse 



/«i'- + 2 V Ä, Jh + \-^ = 22 (^ + 1 



und für ihren Schlagschatten die kongruente Ellipse 



die. gegen die erste um 90° gedreht ist. 



Die beiden Ellipsenscharen sind auf ein diagonales Achsenkreuz be- 

 zogen, mit 



g = i 1/2 (A, + 7^,) Ä, = 1 1/2 (g - ,?) 



n ^ -,\ß ih — h) h = 5 1/2 (g + 9?) folgende : 



Randkurve: ^ r -\ '-jr r — 1 = 0, 



Schlagschatten: ^^ r H %- r — 1 = 0. 



Die Ellipsen sind also alle ähnlich. Ist r der Radius des Randkreises, so 

 sind ferner die Ellipsenachsen: 



(1— )(^+l)' '=\/('+-^{^^+' 



Unter den Randkurven sei besonders r = erwähnt; der Scheitel 



des Spiegels gibt also die Ellipse y— — \- y-^- 1 = O, die aufserhalb der 



Streifen I und II liegt und ihren Rand nur in S^ {h^ = — v, /«, = + l) und 



S, (hl = +1, h, = —V) berührt. Ferner gibt r = 2f. l/ln:^, d. h. Je = f-™ 



V 1 + V i^ + v 



die durch B.2 laufende und r = 2/'. I /_+J' die durch Bi gehende Ellipse. 



