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F. Thiersch, 



Betrachten wir jetzt die Abbildung des Spiegelrandes auf die 

 erste Brennfläche. Ohne dafür die Gleichungen der Raumkurven selbst 

 aufzustellen, kann man den allgemeinen ^'erlauf aus dem Verhalten in der 

 Parameterebene der //; //, entnehmen. 



Figur 25. 

 Abbildung der Eandliarven und ihres Schattens in die Parameterebenen. 



Dazu erinnere man sich, dafs lii' = 1 die Rückkehrkante L.2, li-i = 1 

 aber die einfach zählende Kurve L, der Brennfläche war, und dafs /^2 = 

 das unendlich Ferne bedeutet. Geht man nun von r = 0, Je ^ aus 

 weiter, so entsteht auf dem ersten Mantel zunächst eine singularitätenfreie 

 geschlossene Kurve um den Punkt y^i, die vom ersten Mantel eine Kalotte 



abschneidet. {S^^ das Bild des Scheitelpunktes.) Wird 



2f 



'l—v 



2^ 



so trifft die Kurve zum erstenmal die Rück- 



kehrkante (in B-i); von nun an besitzt die Km-ve eine Spitze, bis schliefslich 



— wird und von nun an auch der andere Zweig 



2f 



'+' u = f'- 



l—v' • 1- 



der Rtickkehrkante (über B{) in einer (zweiten) Spitze überschritten wird. 



Beim zweiten Mantel haben wir anfangs um ^'2 herum eine Kurve 



mit zwei Spitzen, und ganz auf der zweiten Schale liegend. Wird r = 2/'l/x^, 



so geht die Kurve wieder durch B.i und verliert hier die eine Spitze. Die 

 andere Spitze zieht sich längs der Rückkehrkante mit wachsendem r immer 



