Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 49 



weiter hinaus, bis sie bei ;•= 2/'-, a- = f— im Unendlichen liegt. Für gröfseres 

 r tritt dann die Kurve mit einem neuen Zweig auf der ersten Schale in Er- 

 scheinung, zunächst mit einer Spitze unterhalb Bi'. Für »- = 2f\/ ^^ geht 



sie wieder durch Bi'. um für noch gröfseres 7- auch die zweite Spitze zu 

 verlieren. Vollständig auf der ersten Schale kann die Kurve nicht liegen. 

 Vgl. auch Tafel VII u. VIII und die Bemerkungen dazu. 



Betrachtet man sinngemäfs die beiden Randbilder auf den zwei 

 Mänteln der Brennfläche als eine Kurve, so sind stets zwei und nur zwei 

 Spitzen vorhanden, wobei allerdings das Verhalten in den singulären Punkten 

 Bi und B2 noch nicht mit untersucht ist (hiezu vgl. § 8,1). 



Für kleine Werte r vergleiche man die Figuren der Tafel VIII 

 sowie Tafel VHc. 



Bei der Wellenfläche Wv hat man nur in den Glleichungen (8) in 

 § 5 x-^if =^ r- oder x = r cos 9), y = r sin 95 zu setzen. Im ersten Fall 

 erhält man im alten Koordinatensystem: 



X 





1 



-^v 





l^r2 



^v 



= 



^ [ 



r 





1 



^v 





l + r2 



22'«a;3-f Iv (»••■; — 3)«'-+ 2 2^2« — ~ (r*— 1) 



) «3 -1- a![ a;2 -(- 0-2 « + «3 



[2;i2a:2+2 2^(r2 — 3)a; + ;.2(l+}-2) + 2 j^2) ^ ^ („^^ ^2 _^ «^ ^ ^ a^) 



1 



— 2;.2a;'- — 2 X V (r"- — 1) « + 2 1'^ ,.2 _l ^ (^2 _^ i) 



g — «oa;-+a5a;+ß6 



Aus diesem folgt, dafs man Kurven sechster Ordnung erhält, deren 

 Projektion in die cc^-Ebene von der dritten Ordnung ist; man erkennt 

 ferner, dafs es geschlossene, ganz im Endlichen liegende Kurven sind. 



Macht man die zweite Substitution und sucht für kleines r die 

 Kurven erster Annäherung, so findet man: 



Xy = 2v^r cos <p H — ^ 



Zy ^ (1 -}- x>2) r sin (p 



v''- 

 Z^ = 2 1 V r cos (p — — . 



Dies bedeutet eine in der Ebene XX— vZ—^ = liegende Ellipse mit dem 



Achsenverhältnis — i — , das mit abnehmendem X dem Werte 1 zustrebt. 

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Nova Acta Gl. Nr. 1. 



