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F. Tbiersch, 



§ 7. 



Der Fall x 



Wegen seiner besonderen Einfaclilieit möge noch der Fall ;. = 1, 

 r = kurz besprochen werden. Die Strahlen fallen jetzt normal zur 



Spiegelachse, parallel zur Scheitelebene ein. Auch hier sei f =■ ^- 



Die erste Brennfläche. Die Parameter xxj, h^liy stehen in der 

 Beziehunff : 



X = lli 7(2 



y = — l/ä— V)(Ä,2_l) 



Ih 



1 (/(a;+ 1)2 + 2/2 + /(X— 1)2 + 2,2); 



die Gleichungen der Brennfläche lauten: 



^ = ät^''''"^^''-'"^^'''''-'^' 



(1) 



r = (1 — Ä, 2) 1/(1 _ Äi2) (A,2 _ 1) , 

 Z= i(3Ä,2 + 7,,2)_i, 



nur in der dritten Koordinate tritt also eine wesentliche Vereinfachung ein 

 Die Kurven L^ , L.. im Symmetrieschnitt Y = lauten : 



7(.,2 



7;, 2 



1 i,: 

 1 io: 



X 

 X 



h, 



(3-Ä,2), Z=|Ä,2 



oder Z (2 Z— 9)2 — 54 X2 



0, 



27(-, 



(1 + 7(22), Z = 1 + i 7(22 oder 8X2 (z_l)_(2 Z— 1)2 = 0. 



Die beiden Punkte 2?/ und B.,', in denen 

 sich ii und L2 berühren, liegen symmetrisch 

 zur ^- Achse inX=+l, Z=f, während 

 sich Li und L, noch in zwei weiteren sym- 

 metrisch gelegenen Punkten T^ und 2^ 

 schneiden mit 



X 



±l/^^±P^. i; = i(7 + l/52,. 



Figur 26. 



Der 1 . Symmetrieschnitt der Brennfliiche 

 bei /. = 1. 



Die beiden Schalen des zweiten Mantels 

 sind auch zueinander spiegelgleich in bezug 

 auf die y^- Ebene (siehe auch Taf. IV). Die 

 Doppelkurve zerfällt in drei getrennte Züge. 

 Aufser den zwei getrennten Zügen von Bi 



