Die Keflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paraboloid. 53 



Man erhält: 



8A AX = 33^1 — 6j;2&2_j9.4 also ohne quadratische Glieder, | 

 2 AT = Tj^d- I (1) 



2(1 + r) aZ = —3^2 + 0-2 also ohne Glieder 4. Ordnung; J 



setzt man zur Abkürzung- 82 a X = «, X aY = n, 2{l -^ p) aZ ^= g, so lautet 

 die explizierte Flächengleichung: 



212. 33.y4_27. 32.^2 (^4_4^2a; + ä:2)_(^2_^a;)3(^2_3a;) :^ 0. 



Die gefundene Näherungsfläche ist nun nichts anderes als die von Herrn 

 G. H.-R. Finster walder in der erwähnten Arbeit S. 33 gegebene Brenn- 

 fläche bei korrigiertem Kugelgestaltsfehler, wenn man ?f- ^ — ;., »"^ = fi 

 setzt. Die Fläche ist dort diskutiert S. 33 — 35 und auf Tafel I abgebildet. 

 In der Tat war für kleines X diese Übereinstimmung zu erwarten, da dann 

 beim parabolischen Spiegel die sphärische Aberration aufgehoben ist. Es ist 

 aber immerhin bemerkenswert, dafs sich die erwähnte Näherungsfläche für 

 beliebigen Wert von X einstellt; natürlich mit veränderlichen Dimensionen. 

 Nebenbei ist hiermit auch das Verhalten der Breiinfläche im singulären 

 Punkt B.^' aufgeklärt; insbesondere zerfällt der Horizontalschnitt durch B.,' 

 selbst in zwei Strahlen mit dem Winkel 60°, sie bilden auch die Durch- 

 dringungslinie der beiden Mäntel. 



Für den praktisch bedeutungslosen Punkt B^' ergibt sich natürlich 

 bis auf die Konstanten dieselbe Näherungsfläche. 



2. Will man den Zusammenhang zwischen Punkt des Spiegels und 

 Punkt der Brenufläche erkennen lassen, so setzt man in der Nähe von Bi': 



a; = — 2 /■ -j~ +6, y = s, 



dann ergeben sich die in Gleichung (15) von § 3 auftretenden Gröfsen: 



X'^{x^-^y'^ + 4:P) ^ 4:f{\—v){lx—2vf) = X^^ö"- + X-^s"^ = w{^ 



X^(x-^ + f- + 4:P) — 4:f{l + v){Xx—2vf) = 16/-2 — 8;./'cJ + r-cy2 + 22£2 



= (4f— 2(5)2+ 22 £2 = ,«,,2. 



Nun hat man in /*, = j^ C'Ci — ««'•2) und 7*2 = xä.(«'i +«"2) die Gröfsen £ und S 

 einzuführen, was man am besten dadurch macht, dafs man in den Ver- 

 bindungen ^, A,2 + 37^22; /i,2/j-,2; l — h^\ h^—'i-, 7^2^+3Äi2 USW., die in X, Y, Z 



auftreten, die Trennung von rationalem und irrationalem Teil durchführt. 

 Man erhält dann bei der Brennweite f des Spiegels folgende Verschiebungen 

 gegen den „Bildpunkt" Bi': 



