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F. Thiei-sch, 



AX 



[8 r- {d-i — t^) — 8 ;. /-(is + ;i2 ((j4 _ £4) 



1 6 f2 (2 /•_;.<)) 



-f {ifö—X(d-^ — i^-)}\/¥+^- . l/l6 /^2 — 8 >l/-d + >12 (()2 + £2)J 



;.£ 



Ar=^[4/-ci- 



A2 



[— 32/'3 d 4- 1 6 ;./-2 ()2 J_ 8 A /■2 ((f2 4- j2) _ 4;i2/-(J(tJ2 + £2 



(2) 



8(l + ,;)/-2(2f— ;.(}) 



— U V (1 + 1') (c)2 + i2)2 — {4 /•2 — 2 ;./-c5 — i r (1 + V) ((52 + i2)) 



l/()2 + t2 l/l 6 f2 _ 8 A /•() ■+ ;.2 (()2 + £2)] . 



Dies sind nocli völlig exakte Formeln, einfache Uni- 

 form nn gen der Gleichungen 14 von § 3. Aus ihnen können jederzeit 

 Xäherung-sformeln, sei es für kleinen Winkel X (Gesichtsfeld) oder für kleine 

 Werte von 6 und £ (Öffnung) sofort gewonnen werden. Dabei wird es sich 

 empfehlen, 6 und f durch die doppelte Brennweite zu messen, d. h. f ^ i 

 zu setzen. Das doppelte Vorzeichen des Wurzelproduktes in jeder Formel 

 gibt die beiden Mäntel der Brennfläche. 



3. Die letzten Gleichungen geben die Brennfläche in der Umgebung 

 von B.2 und beziehen sich auf ihn als Ursprung (auch 6 und f sind nicht 

 vom Scheitel des Spiegels aus, sondern von dem B.,' entsprechenden Spiegel- 

 punkt aus gemessen). Sie lassen aber nicht die Lage der Brennfläche zum 



l—v 



0, 



4=f 



-f=f 



3—v 



Spiegel erkennen. B^' hat die Koordinaten : — 2 /" . , . 



Will man Xäherungsformeln in einem fest mit dem Spiegel verbundenen 

 Koordinatensystem, sowohl für kleines Gesichtsfeld, als für kleine Öffnung, 

 so entsteht die Schwierigkeit, dafs B^' selbst durch seine Singularität eine 



Unterscheidung nötig macht, ob X klein oder grofs gegen - (;• = ['x'^ -i- y-) ist. 



Es empfiehlt sich daher zunächst, Reihen aufzustellen, die noch eine 

 Irrationalität enthalten, welche sich dann bei Kenntnis des Verhältnisses 

 von ;. zu r entwickeln läfst. 



Wir entwickeln also zunächst nach Potenzen von X und zwar bis 

 zur vierten Potenz, indem dabei über x, y, r = \/aß + y- noch keine besondere 

 Annahme gemacht. Man braucht dabei folgende Gröfsen und Verbindungen: 



V ^ 1/1— ;.2 = i_i;.2_ 

 1 — 2.' =i;.2-fi;.4. 



1 — 2' 



U + i23 



— {Xx — ivf) = 2/-— ;.a; — ;.2/'— -UV 

 Wi2 = ;.2 {x"- -L 2/2 -L 4/'2) _L 4/'(l _ p) (^.r- 



-2vf) 



j.- )■' 



2?ßfx- 



= X^f2(p^ + 2X^ 



Xip 



+ ;-■ 



