Die Reflexion eines Parallelstrahlenbündels am Paiaboloid. 55 



Ix r- . X^ r"^ . X^x X^' 



= 16/'2 



/■ 2 /■ 2 ' 16 /'ä ' 8 /■ 16 



Während sich hieraus iv.^ in eine Reihe nach Potenzen von X ent- 

 wickeln läfst, ist es iL\, das eine derartige Entwicklung nicht zuläfst, so 



lange man nicht weifs, welche der beiden Gröfsen ^ und x die kleinereist. 



Ferner zeigt sich, dafs man mehr als die drei angeschriebenen Grlieder in 

 IV y mitnehmen mufs, wenn die Quadratwurzel daraus noch die Glieder von 

 der Gröfsenordnung Ä< liefern soll. Wenn wir also nehmen 



so können wir die Reihen für X, Y, Z nur bis X^ anschreiben. Für w-^ hat 

 man die Reihe: 



, ^,/, X X XU, y^ \ 23 xrf- 



ii 



Man bilde nun Ai^, 7;,^ y--. 

 ^''' ^ 1675 ^"■' ~"'-^' = iTp ^"'i' + '"-'' ~ ^ '"' '"-^ 



X X 22 /, r2 \ 23 « 1 



= '-2 f - ¥ (1 -47^j + 4 • /" ~ 87^ '"'"'' 



1 X X X- I »-2 \ 23 « 1 



^'■^' = 16?^ ('^■'+^^-^)' = ^-2-f~^[^~Är^] + T/ + 87^^"^^"^ 



Für — Y erhält man den hierzu „konjugierten" Ausdruck, der also 



sich nur im Vorzeichen der Wurzel unterscheidet. 



Durch Zusammensetzung nach den Formeln (13) von § 3 erhält man 

 nun endlich: 



