56 F. Thieisch, 



— . 3a;2 + «2-i- 



± \^7;+^-' ( (l ^ /^i) + ^'--.-^..- (2a;2+ Sy^)"! l/^+ 2/ ? + ;i2 





A « ^ / r2^\ Px 



2 /■ "*" 2 \ 4/-2i 





^-^— f/'(l-^)' + ^'l(l- 



's/' 8 

 272 



J^U 



»■2 a; 



872;/ 1/ 72 + 2A- + ^2 



16/'- 



^l^m 



■ 4/2^ 



■A2?(3- 



4/- 



-A3|(l+.t-'^^ 



r^ "•" 39 ^4 "^ 



»■2 X 



^+22- + ^2. 



(3) 



Es sei nochmals bemerkt, dafs die in den Klammern stehenden Aus- 

 drücke in X, y, r, die die Koeffizienten der Potenzen von X bilden, exakt 

 sind, d. h. noch keine Vernachlässigungen enthalten. 



Endlich kann man sehr leicht einen Ausdruck für den Astig- 

 matismus gewinnen, wenn man einfach die Differenz der beiden Werte 

 Qi und Q2 von Gleichung (10) § 3 bildet: 



Gl 



7 [fi 



h. 



/■• 1 + 



h. 



4/' 



4 /■ ^ 4 ' 



«2 ?/2 



275 + 872 



^+22^^ + ;.2. 



f (4) 



4. Für die Anwendung kommt weniger die Brennfläche selbst als 

 vielmehr das Bild in der Fokalebene in Betracht. Man hat also das System 

 der reflektierten Strahlen mit der Ebene ^ ^ 7 ^u schneiden. 



Man erhält dann zu dem Spiegelpunkt mit den Koordinaten x, y den 

 Punkt X, Y in der Fokal ebene: 



X = —Xf 



Y = —X 



1 + 



Af 



'^fi 



, 1 «'-^ + y''- 

 ^'^ 472 



■^? 





''h^irf) 





2f 



M' ^'.T-^)- 



-a 







1 (4/'2 4-a;2)2_2/4 



17' V (4/'2 — a;2 — 2/2) — 4 >l fx 



1 xyl4:P + y^ + y^] 



2/ j;(4/'2 — a;2 — 2/2) — 4yl/-a; 



(5) 



Statt dieser Formeln hat Crokett andere in Polarkoordinaten mit 

 einer Hilfsgröfse aufgestellt. Die Abbildung der Scheitelebene auf die 



