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F. Thiersch, 



allgemeinen Glieder zu berechnen, wurden die Entwicklungen so weit er- 



niittelt, dafs -j und -r, falls man j. und j. von gleicher Ordnung klein wie ). 



betrachtet, noch die siebente Potenz kleiner Grüfsen enthalten. Je nachdem 



dann ^ und ^ von stärkerer oder schwächerer Ordnung als ;. klein sind, 



kann man dann die vorderen oder die späteren Koeffizienten von X schneller 

 abbrechen. 



Es wurden gefunden: 





3 «2 + 2/"- , '■'^^" I '■^*' 



1 -i- 





4/2 



4/-^ 



f P. a; 



1 + 



2/-2 ^ 8/'*_ 



;.2 a;2 



^ 72 



+ t;-Y 



3r2^ 



2x2 + y2 r2(5a;2+2y 2) 



1 o ^0 T~ -»-j 



1 + 

 1 + 



2/2 



4/2 



2 »2 + 2/5 



1 + 



4/2 



/3^ 



2/2 



1 + 



JrX^x + f-J'f 



bx- -\- y- 

 2/2 



~ 2 p^'ii //■ 



(6) 



Will man nicht die absoluten Koordinaten, so empfiehlt es sich, 

 hier den Scheitel ,r :=?/ = »= als Ausgangspunkt zu nehmen. Dieser 



gibt Xo = — - / = — (;. + i ;.3 + U= + ^ ;." + .. .) /, T^ == 0. Dann erhält mau : 



AX = — (X — Xo) 



3 x2 + y- r- X- r* x- ' 

 4/2 •" 4/1 + 16/6 



Ar= r. 



lla;2+«/2 lla;4 4-7a;2y2- 



4/2 



4/4 



+ ;.2ä; 



-^ ^ 2a;2 + y2 ^ ,^2 (5 a;2 + 2 2/2)- 



r 



X*x\ 1 + 



2/2 

 7x2+2/2- 

 -4/2"- 



7/=- 



. 2a;2+«2 



/■ 



ACx 



M6a) 



Ist z. B. ;. = 0,01, /■= 10000 mm, x = 400 mm, y = 300 mm, 



X y r 



r = 500 mm, so dafs -, ^, - von der Gröfsenordnung 5.10~^ sind, so gibt 



das allererste Glied in A X den Wert A X in mm genau. 



Setzt man zur Vereinfachung f = i, so werden die Formeln bequemer. 

 Ist dann ;. = 0,01, r ^ 0,05, so erhält man aus 



— X 



— r 



;. , 3x2 + 2/2 



X + 2 Xr^xi + ;.2ä; (1 + 4x2 + 22/2) + { X^ 



2 ' 2 



Xxy + 2 Xxyr- 



noch Genauigkeit in sieben Dezimalstellen, d. h. bei einer Brennweite von 

 10 m noch j^ mm. 



