14: Julius Franz. 



der Temperatur, alsu log ■/. = 6.4... — 10 und endlich x„, y^ die senkrechten 

 und wagrechten Koordinaten des Kraters \oii der Mitte der Mondscheibe 



aus, so sind 



sia K sin /*' , ^,, ,^, 



'^ ' = r^^cSs^n^;. ^-'^ = (^'-^) + (^-'^) 



a-Q = Si cos (j)| — 7]) = s cos (j) — jf) — vertikale Refraktion = s (1 — x) cos (j3 — rj) 

 y^ = Si sin (jJi — ?;) = s sin (p — »^) — horizontale Refraktion = s (1 — z sec''^^) sin (JJ— r[). 



Bezeichnet man, wie in der Methode der kleinsten Quadrate üblich 

 ist, die Summen über alle 12 Fundamentalkrater mit eckigen Klammern, 

 so sind 



X = «„ — -^ [Xuj und ij ^ y^ — -^_ \ij^\ 



die Koordinaten bezogen auf den Schwerpunkt der Fundamentalkrater. 



Sind nun zweitens Xc, F„ ihre gemessenen Koordinaten in i\Iillimetern 

 bezogen auf eine J-Achse parallel zum Eand der Platte, 



X = Xo — fj [Z„] und Y = To — 77 [Y,] 



die Koordinaten vom Schwerpunkt aus, rp der Orientierungswinkel, co = ^ 

 der Skalenwert oder das Verhältnis von Millimeter zur Bogensekunde, so 

 hat man nach der Methode der kleinsten Quadrate 



■xs cos (f< — y £ sin 9: — X = oder Xm cos gp + Yco sin gj — x = 



y £ cos (p + x£ sin 9: — F = „ To} cos 9; — -Xöj sintp — >/ = 



mit den Normalgleichungen 



lxx]8 cos 9p — [-V!/]£ sin 9} — [.rX] = oder [ZX]o3 cos 9) + [X YJ o) sing:, — [a;X] = 



— [x 7/] E coB cp -\- [yi/]e s'm cp -\- [i/X] ^ „ [XYlco cos cp -\- [TT] co sin q> — [xT] = 



[yy] £ cos cp + [xy] s sin 9? — [^ 1'] ^ , [ Y Y] co cos cp — [X Y] co sin 91 — [y Y] = 



[xy] £ cos (p + [xx] £ siacp- — [x Y] ^ „ — [X Y] co cos 9; + [X X] 03 sin 95 + [)/ X] ^ 



Addiert man links wie rechts die erste und dritte, die zweite und 

 vierte Gleichung, so wird 



([a-a;] + [l/i/])£ cos 9" = [xX] + [y Y] ^ ([XX] + [YY])co cos 91 

 ([•^■•^■] + [!fl/])t sin 95 = [xY]~[yY] = {[XX] + [YY])a, sin 9), 



woraus 



1 ^ [XX] + [yy] ^ [xY]-[yX] 



s^ [XX] + [rr]' °^ [xX] + [yY]' 



