﻿MÉMOIRES 
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  Il 
  expose 
  alors 
  que 
  deux 
  cas 
  peuvent 
  se 
  présenter 
  : 
  la 
  variété 
  ne 
  possé- 
  

   dera 
  de 
  bandes 
  que 
  sur 
  l'une 
  des 
  deux 
  parties 
  de 
  la 
  coquille 
  séparées 
  par 
  

   la 
  ligne 
  idéale 
  mentionnée 
  plus 
  haut, 
  ou 
  bien 
  elle 
  possédera 
  une 
  ou 
  plu- 
  

   sieurs 
  bandes 
  sur 
  chacune 
  des 
  deux 
  parties 
  de 
  la 
  coquille. 
  

  

  Dans 
  le 
  premier 
  cas, 
  il 
  suffira, 
  pour 
  formuler 
  la 
  sous-variété, 
  de 
  consi- 
  

   gner 
  le 
  chiffre 
  et, 
  éventuellement, 
  la 
  lettre 
  qui 
  assignent 
  son 
  rang 
  d'ordre 
  

   sur 
  l'un 
  des 
  trois 
  premiers 
  tableaux. 
  

  

  Dans 
  le 
  second 
  cas, 
  il 
  faut 
  recourir 
  successivement 
  à 
  trois 
  des 
  tableaux 
  

   de 
  la 
  planche 
  V, 
  savoir 
  : 
  

  

  1° 
  A 
  l'un 
  des 
  trois 
  premiers, 
  pour 
  constater, 
  au 
  point 
  de 
  vue 
  de 
  la 
  lar- 
  

   geur 
  et, 
  s'il 
  y 
  a 
  lieu, 
  de 
  l'espacement 
  des 
  bandes, 
  le 
  caractère 
  distinctif 
  

   de 
  la 
  coquille 
  envisagée 
  dans 
  sa 
  partie 
  supérieure 
  seulement. 
  

  

  2° 
  Au 
  quatrième 
  tableau, 
  pour 
  fixer 
  le 
  plus 
  ou 
  moins 
  de 
  largeur 
  de 
  

   l'intervalle 
  compris 
  entre 
  la 
  dernière 
  des 
  bandes 
  de 
  la 
  partie 
  supérieure 
  

   et 
  la 
  première 
  des 
  bandes 
  de 
  la 
  partie 
  inférieure 
  de 
  la 
  coquille; 
  

  

  3° 
  Au 
  deuxième 
  ou 
  au 
  troisième 
  tableau, 
  pour 
  constater 
  les 
  caractères 
  

   de 
  la 
  coquille 
  observée 
  exclusivement 
  dans 
  sa 
  j>artie 
  inférieure. 
  

  

  La 
  formule 
  de 
  la 
  sous- 
  variété 
  ainsi 
  obtenue 
  « 
  sera 
  analogue, 
  dit 
  M. 
  Sau- 
  

   veur, 
  à 
  celle 
  qui, 
  en 
  mathématiques, 
  représente 
  les 
  fractions 
  ordinaires 
  : 
  

   le 
  numérateur 
  correspondant 
  à 
  la 
  partie 
  supérieure 
  de 
  la 
  coquille, 
  le 
  déno- 
  

   minateur 
  à 
  sa 
  partie 
  inférieure. 
  Quant 
  au 
  signe 
  indicatif 
  du 
  quatrième 
  

   tableau, 
  il 
  sera 
  placé 
  immédiatement 
  h 
  droite 
  de 
  la 
  barre 
  transverse 
  hori- 
  

   zontale 
  qui 
  sépare 
  les 
  deux 
  termes 
  de 
  la 
  fraction. 
  » 
  

  

  Il 
  indique 
  ensuite, 
  à 
  l'aide 
  d'exemples 
  raisonnes, 
  la 
  manière 
  de 
  dresser 
  les 
  

   formules 
  et 
  décrit 
  les 
  cas 
  particuliers 
  que 
  l'on 
  peut 
  rencontrer. 
  Cette 
  étude 
  

   l'amène 
  à 
  rechercher 
  le 
  nombre 
  des 
  variétés 
  et 
  sous-variétés. 
  M. 
  Albin 
  

   Gras 
  (') 
  est 
  le 
  premier 
  auteur 
  à 
  sa 
  connaissance 
  « 
  qui 
  ait 
  cherché 
  h 
  fixer 
  

   théoriquement 
  le 
  nombre 
  maximum 
  que 
  peuvent 
  atteindre 
  ces 
  variétés, 
  

   envisagées 
  à 
  un 
  point 
  de 
  vue 
  déterminé 
  de 
  modification». 
  Il 
  reproduit 
  

   un 
  très 
  iutéressant 
  passage 
  relatif 
  aux 
  différentes 
  combinaisons 
  qui 
  peu- 
  

   vent 
  se 
  présenter 
  suivant 
  M. 
  Gras 
  et 
  qui 
  sont, 
  au 
  point 
  de 
  vue 
  de 
  l'obser- 
  

   vation 
  des 
  cinq 
  bandes 
  normales, 
  au 
  nombre 
  de 
  66. 
  

  

  M. 
  Sauveur 
  démontre 
  que 
  ce 
  chiffre 
  est 
  erroné 
  et 
  qu'il 
  est 
  réelle- 
  

   ment 
  de 
  89, 
  comme 
  Colbeau 
  l'a 
  établi; 
  puis 
  il 
  recherche 
  le 
  nombre 
  

   de 
  sous-variétés 
  auxquelles 
  chacune 
  de 
  ces 
  variétés 
  peut 
  donner 
  lieu 
  et 
  

   rappelle 
  à 
  ce 
  propos 
  les 
  axiomes 
  suivants, 
  qu'il 
  a 
  déjà 
  énoncés 
  précédem- 
  

   ment 
  : 
  

  

  A. 
  « 
  Chaque 
  bande 
  libre 
  est 
  large, 
  moyenne 
  ou 
  étroite, 
  sauf 
  la 
  première, 
  

   qui 
  n'est 
  jamais 
  que 
  moyenne 
  ou 
  étroite. 
  

  

  (') 
  Description 
  des 
  mollusques 
  fluviatiles 
  et 
  terrestres 
  de 
  France. 
  

  

  1SS0 
  27 
  

  

  