PHYSICAS E NATURAES 



e finalmente, se advertirmos que é, 



m m — 1 lii — 1 TO — 1 



C = C + C e C =\ 



n 71 n — 1 O 



17 



teremos 



m — 1 m — 1 



c + c + c + 



11 n — 1 n — 2 



Fto ~I to — 1 



[ 'h 



m — 1 TO — 1 



+ c +...+ C+1 



• Sendo a<;w o numero de combinações n dinem que pode ser re- 

 petido um só objecto, com tanto que em nenhuma combinação entre 

 mais de a vezes, é 



TO — 1 TO — 1 TO — -1 m — 1 



c + c + c +...+ c 



15. — Fazendo nas formulas (17) e (15) r=m, tem-se 



fTO ~1 TO 771 '^^vT TO 1 TO V^ ?ft 2 



c=c+c> c -i-c> c ,+ 



TO 



TO >^ m — w 



+ ...+ C > C ^ + etc... (19) 



n — a. — b. . 



que da o numero de combinações n 2.n com repetição total. 



É fácil, porém, obter uma outra expressão mais simples d'este 

 mesmo numero. 



Para este fim formemos todas as combinações mn sem repetição 

 entre os m objectos dados, que representaremos por a, b, c,...k, e 

 n — 1 outros objectos a^, b^, c^, d^,...h^, tendo o cuidado de dispor 

 em cada combinação os objectos por uma certa ordem, que pode ser a 

 alphabetica, dando sempre os primeiros logares áquelles objectos e os 

 últimos a estes. Feito isto tomemos uma combinação qualquer, por exem- 

 plo, 



bcde. , .b^d^^ 



e substituamos successivamente n'ella os objectos, b^ e dj, que occu- 

 pam o 2.° e 4.° logares, entre os n — 1 últimos objectos, pelos que na 



JORN. DE SGIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N. XXIX. 2 



