PHYSICAS E NATURAES 15 



m objectos, contém p objectos quaesqner de r previamente desií?naclos, 

 suppondo que essas combinações são laes, que nenhum dos p objectos 

 possa entrar n'uma d'ellas, sem estar repetido um numero determinado 

 de vezes. Se este numero fôr o mesmo para todos os p objectos, isto 

 é, se fôr 



a expressão precedente transformar-se-ha em 



r m — r 



cx c 



p n — n' p 



que, para n'=i se reduz á formula 



r m — r 



CX C (15) 



p n —p 



que, como é sabido, designa quantas das combinações n ã n feitas com 

 m objectos sem repetição conteem p oÍDJectos quaesquer escolhidos en- 

 tre r previamente indicados. 



13. — Substituindo na formula (12) r por p, dando a a, &,... X va- 

 lores inteiros não inferiores a 2 que satisfaçam á condição 



a-fê + ... + ?^< OU =n 



e sommando os resultados obtidos, acha-se a expressão 



m—p 



71 — a. — b — ... — A 



que dá o numero de combinações y^ a w feitas com m objectos de modo 

 tal que em cada uma d'ellas estejam repetidos p objectos dados. 



Quando os p objectos repetidos não são sempre os mesmos, quan- 

 do elles podem variar por todos os modos possíveis, sujeitando-se com- 

 tudo a serem tirados d'uma coUecção de r objectos dados, o numero 

 total de combinações torna-se então maior, e é (7) evidentemente egual a 



C 



2h 



'^__^^ m — a — b— ...— A 



