PHYSICAS K NATURAES 13 



que tem por termo geral 



^m—p 



n — a. — ê — "Y — ... — X 



designando p o numero de termos precedentes. 



Formando com os m termos d'um polynomio a+b-\-c+ . . . to- 

 dos os arranjos n a ti com repetição de cada um d'elles, tratando como 

 factores os termos do polynomio, que estão reunidos no mesmo arranjo, 

 6 sommando os productos resultantes, obtem-se o desenvolvimento da 

 potencia n do polynomio. 



Suppondo que é 



a = b = c=. . . = 1 



o polynomio reduz-se â nij e cada um dos arranjos torna-se egual a 1. 

 A somma dos arranjos é então egual ao numero de arranjos n a n que 

 se podem fazer com m objectos repelidos. Tem-se, pois, 



m 



M CO) 



Comparando as formulas (9) e (10) obtem-se a seguinte proprie- 

 dade notável das combinações sem repetição 



(11) 



12. — Dos arranjos com repetição de m objectos n 2in passa-se fa- 

 cilmente para as combinações ou productos differentes ?^ a ?^ com re- 

 petição. 



Suppondo, com effeíto, que estão formados os arranjos basta sub- 

 stituir por um só todos os arranjos compostos dos mesmos objectos, e 

 que apenas se distinguem uns dos outros pelas posições occupadas por 

 elles, para se terem evidentemente os productos differentes /^ a w com 

 repetição. 



