PHYSICAS E NATURAES 



11 



jectos, de sorte que em cada um estejam repetidos por todos os mo- 

 dos possíveis p objectos quaesquer tirados de r previamente desi- 

 gnados. 



Esta formula (7) é verdadeira para qualquer valor de p não infe- 

 rior a 1, com tanto que se supponha ^0"=*- 



Admiltindo isto, e suppondo que das lettras a, ê, . . .> só uma dei- 

 xa de ser nulia^ será para a hypothese p = \. 



\ 9n. — 1 /^ 



Suppondo que d'aquelles números somente a e ê deixaríi de ser 

 nullos, a mesma formula reduz-se a 



Dando finalmente a p na formula (7) os valores inteiros 1, 2, 3,... 

 e, sommando os resultados, obtem-se o numero dos arranjos de m ob- 

 jectos w a w em que estão repetidos p objectos quaesquer tirados de 

 r objectos designados. 



10. — Juntando a este somma o numero de arranjos sem repetição 

 de m objectos n 2i n acha-se o numero total de arranjos de m objectos 

 n a w com repetição de r d'esses objectos. Empregando o symbolo 



A para designar este numero, tem-se pois 



[XJr 



(8) 



O termo geral d'esta serie é dado pela expressão (7) que também 

 comprehende o primeiro termo, visto que, sendo nullos os números 

 a, 6,. . .> e p ella se reduz a 



P . C = A 



