iO JORNAL DE SCIENGIAS MATHEMATICAS 



Tomando r objectos designados entre os m dados, formando cora 

 elles todas as combinações p a ja, procedendo com cada uma d'estas 

 combinações, como acima se procedeu com os p objectos determina- 

 dos, e efíectuando a somma dos números de arranjos relativos a todas 

 as combinações p a p acharemos a expressão 



TO — i'/^ 



n — a — ê — . . . — X 



que dá o numero de arranjos n a n, que se podem formar com m ob- 



somma dos números escriptos na mesma columna deixar de ser n. Teremos 

 para o nosso exemplo o seguinte quadro 



íi: 2;3; 4, 3;5, 4, 3. 

 6: 2; 2; 2, 3; 2. 3 3. 

 y: 2; 2; 2, 2; 2, 2 3. 



Aos valores de a, ê, y escriptos em cada columna correspondem tantos 

 termos eguaes, quantos são os arranjos, ou antes permutações, que com elles 



' P 

 se podem formar. Assim á columna 3, 2, 2, correspondem p ^p =3 termos 



1* 2 



eguaes, á columna 4, 3, 2 correspondem P ^6 termos eguaes, etc. 



Ternos^ pois, 



3„ |-TO — 3„ „ /to — 3^ TO — 3^ 



C C 



TO-3 p-.^ ^ 



, P .P^,P 9 P 'P 'P ^P .J 



aS-y L222I 



9^7 , 9—8 



" " . r : r r -p p .p .p ' p .p .p 



7 L222 12\322 422 



9—9 I 



.P .P 

 3 3j 



OU 



m — 3 m — 3 \ m — 3 m — 



(j Li § Li 



1 9 — 8 _|_ ?^I^(_L-P 9 — 9 ■ 



'^ P \P .P "'"P .P .P ^ 3p .p .p "•""?■ 



333 522) 432 3 



P .2 _9=f:=Íz:I = 4S360.""V-F45360."~X + 



a b Y 



+ 26460. ""^+9618.""^ 



que designa de todos os arranjos 9 a 9, que se podem formar com m objecto», 

 quantos ha que contenham repetidos 3 objectos determinados. 



