PHYSTCAS E NATURAES 

 OU 



Fm ~| m — r 



Por meio d'esta formula podemos calcular o numero de arranjos 

 w a w sem repetição formados com m objectos, de sorte que cada um 

 dos arranjos contenha r objectos designados. Querendo, por exemplo 

 saber, com os 5 objectos a, b, c, d, e, quantos arranjos sem repetição 3 

 a 3 se podem formar, entrando em cada iim os objectos a e b, recorre- 

 remos á formula precedente, que, n'este caso, se reduz a 



Wr 



3 -^ 3—2 



1,1 



7. — Temos supposto no | precedente, que em cada arranjo en- 

 tram todos os r objectos repelidos, quando, porém, basta, que em cada 

 um d'elles entrem p d'aquelles r objectos, empregaremos a formula, que 

 vamos deduzir. 



Sejam a, b, c,. . .1 os r objectos repetidos e a o numero de ve- 

 zes que o primeiro objecto a pode entrar n'um arranjo, ê, y, . .A os nú- 

 meros análogos relativamente aos outros objectos b, c,. . A. 



Formemos com os r objectos Iodas as combinações p a p, que re- 

 presentaremos por abe. . ., bcd. . ., etc. É evidente que n'uns arran- 

 jos entrarão os objectos a, b, c,... da primeira combinação tomados 

 respectivamente a, ê, y. . . vezes, n'outros os objectos b, c, d,. . . da 

 segunda combinação figurarão ê, y, 3, . . . vezes e^assim successi vãmente. 

 Para conhecermos, quantos são os arranjos compostos de a objectos 

 eguaes a a, ê objectos eguaes a b, etc, começaremos por formar com 

 estes objectos repetidos todos os arranjos possíveis, cujo numero é 



^a + g + 7 + . 



^a*^g*^7'" 



e formaremos depois com os m — r não repetidos todas as combina- 

 ções ou productos differentes n — a — ê — y... aw — <x — ê — y — ... 

 Escrevendo em todos os togares possíveis n'um d'aquelles arran- 

 jos com repetição, e em todos os que successivamente resultarem d'elle. 



