6 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



^a'^g*'*^X 



Finalmente applicando a todos os procUictosdifferentesou combina- 

 ções o mesmo processo que applicámos áquelle, que escolhemos, actia- 

 mos todos os arranjos que é possivel fazer com os m objectos n a n repe- 

 tindo um d'esses r objectos a vezes, outra ê vezes, etc. Representando por 



li o numero d'estes arranjos, tem-se 



*, o, • • • X 



^ - P P p - ^«— S X (2) 



a, «, • • • X 

 OU 



r-m -j P^ m — r 



A =p p p—p ^í-a-g X (3) 



T 



a, g, . . X 



O numero de arranjos que se podem formar com os objectos a, 

 6 e c 4 a 4, repetindo o objecto a duas vezes, calcula-se, pois, por uma 

 das duas formulas precedentes (2 ou 3) fazendo ?w=3, w, = 4, a =2, 

 r=l, g=:y=. . .:=X=0 e suppondo em geral, P^^l. Acha-se assim 



[X] 



ÍÍ-V,= 12 



As formulas (2) e (3) subsistem, quando todos, ou somente alguns 

 dos números «, ê,..X são eguaes a 1. Suppondo que todos elles sâo 

 eguaes a 1 acha-se 



rm ~\ P m — r 



*- -"r n — r 



l,l,..l 



